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àlgebra lineàre

ramo della matematica che studia gli spazi vettoriali su un campo e gli omomorfismi tra essi. Concetti fondamentali sono quelli di base e di dimensione di uno spazio vettoriale. Un esempio di spazio vettoriale di dimensione 2 sul campo dei numeri reali è dato dall'insieme dei vettori di un piano. Analogamente un esempio di spazio vettoriale di dimensione 3 sul campo dei reali è dato dall'insieme dei vettori dello spazio ordinario. Quindi lo studio degli spazi vettoriali permette di studiare le proprietà geometriche del piano e dello spazio che dipendono dalla struttura di spazio vettoriale di questi enti. Per questa ragione spesso, in alcuni casi, si preferisce insegnare la geometria partendo dal concetto di spazio vettoriale. L'algebra lineare studia anche le matrici: fissata infatti una base di uno spazio vettoriale, a ogni omomorfismo dello spazio vettoriale è associata una matrice. Un altro concetto dell'algebra lineare che ha molte applicazioni in geometria differenziale e in fisica è quello di tensore. L'algebra lineare è utilizzata, oltre che in geometria, in diversi rami della matematica (in particolare in analisi numerica e in ricerca operativa) e della fisica.

Bibliografia

O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra, New York, 1958; R. Godement, Cours d'algèbre, Parigi, 1963; P. M. Cohn, Universal Algebra, New York, 1965 (trad. it., Algebra universale, Milano, 1971); L. Lombardo Radice, Istituzioni di algebra astratta, Milano, 1965; S. Mac Lane, G. Birkhoff, Algebra, New York-Londra, 1967; J. Barsotti, Appunti di algebra, Bologna, 1968; A. Conte, L. Piccobotta, D. Romagnoli, Algebra, Torino, 1986.

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