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èlica

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Lessico

sf. [sec. XVI; dal latino helĭca, spirale, che risale al greco helíkē].

1) Curva sghemba trascendente, descritta da un punto P che si muove di moto uniforme su un asse orientato a mentre quest'ultimo ruota uniformemente attorno a una retta fissa a esso parallela. Mentre P ruota intorno all'asse di un dato angolo ϑ (angolo tra la posizione iniziale e finale del semipiano individuato da punto e asse), l'asse subisce una traslazione su se stesso, di ampiezza m, mantenendo costante il rapporto ρ=m/ϑ. Secondo che questo rapporto sia maggiore o minore di zero, l'elica si dice destra o sinistra. Se è ρ=0, l'elica si riduce a una circonferenza. In un giro, l'asse dell'elica ha una traslazione uguale a H=2π|ρ|; tale numero viene detto passo dell'elica. L'elica risulta quindi tracciata su un cilindro di asse z, detto asse dell'elica, e raggio r, uguale alla distanza tra P e l'asse z. Le equazioni parametriche dell'elica destra sono: x=rcosϑ, y=rsinϑ, z=ρϑ.

2) Organo meccanico, rotante in un fluido, generalmente costituito da un mozzo e da due o più pale radiali simmetriche rispetto all'asse del mozzo; viene utilizzata soprattutto per la propulsione degli aeromobili e delle navi, per l'accelerazione di fluidi (pompe assiali), per sfruttare l'energia di correnti fluide (turbine e aeromotori).

3) In biochimica, elica-α o α-elica, denominazione di un tipo di struttura secondaria caratteristica di molte proteine; vedi alfa.

Tecnica

L'elica è una macchina che consente di effettuare trasformazioni di forme di energia: da coppia motrice a moto di un fluido e viceversa. Nel primo caso l'elica viene fatta ruotare nel fluido nel quale è immersa in modo da poter utilizzare la forza assiale che su di essa si genera per reazione (ottenendo in tal modo un moto di traslazione dell'elica stessa, come nell'elica propulsiva), oppure la corrente generata nel fluido (pompe assiali); nel secondo caso l'elica, immersa in una corrente fluida, viene fatta ruotare da questa (turbine e aeromotori). Le eliche propulsive sono costituite da un mozzo centrale attorno al quale è disposto simmetricamente un certo numero di pale radiali. Queste sono costituite da tanti tratti di spire di eliche cilindriche coassiali, ai quali, per esigenze di carattere costruttivo e di robustezza, vengono associati opportuni spessori. Nell'elica si distinguono: la faccia e il dorso della pala, cioè le superfici di questa disposte rispettivamente dietro e davanti nel senso di avanzamento; lo spigolo (o bordo) di uscita e quello di entrata, cioè le linee di unione tra faccia e dorso, disposte rispettivamente dietro e davanti nel senso di rotazione dell'elica; il senso di rotazione, che può essere destrorso o sinistrorso, secondo che, guardando le facce delle pale, si veda l'elica ruotare rispettivamente in senso orario o in senso antiorario; l'avanzo, cioè la distanza percorsa dall'elica nel senso del moto dopo un giro completo; il regresso, cioè la differenza tra il passo e l'avanzo. Un'elica è caratterizzata, analogamente a un'elica geometrica cilindrica, dal suo passo, cioè dalla lunghezza del segmento definito, su una generatrice di un cilindro retto di raggio r (il cui asse coincida con quello dell'elica), da due successive intersezioni della linea elicoidale tracciata sulla superficie cilindrica stessa dell'elica geometrica di raggio r. Il passo (p) risulta conseguentemente legato all'angolo β (angolo di calettamento) – che la linea elicoidale tracciata sulla superficie cilindrica di raggior forma con una sezione retta del cilindro sopracitato – dalla relazione p=2πrtgβ. Secondo la legge con cui l'angolo di calettamento β delle diverse sezioni varia lungo il raggio si possono avere eliche a passo uniforme, per cui la relazione sopra riportata è valida, ed eliche a passo vario, in cui il passo generalmente cresce, e comunque varia, al variare del raggio. Mentre il passo di un'elica è un parametro d'interesse eminentemente geometrico, l'avanzo e il regresso sono essenzialmente legati alle sue caratteristiche di funzionamento. Il funzionamento dell'elica dipende, tra l'altro, dalle sue velocità, angolare ω e di avanzamento V: per ω≠0 e V=0 (cioè elica che ruota a spese di una certa coppia motrice ma non avanza) si ha il funzionamento a punto fisso (per esempio, elicottero in hovering, nave agli ormeggi), per ω=0 e V≠0 (cioè elica che viene fatta avanzare ma impedita di ruotare), si ha la condizione di elica bloccata; tra queste due condizioni estreme si hanno: il campo di funzionamento propulsivo, nel quale l'elica a spese di una coppia motrice fornisce una spinta utile; lo stadio frenante, nel quale, pur assorbendo una certa coppia motrice, l'elica fornisce una spinta contraria al moto; lo stadio turbomotore, nel quale l'elica, opponendosi al moto di avanzamento, fornisce una coppia utile.

Marina: generalità

L'elica, introdotta nel campo navale fra il 1830 e il 1840 da F. Sauvage in Francia, da F. P. Smith in Inghilterra, da J. J. Ericsson in Svezia, è da molti anni il propulsore di uso più comune per navi e imbarcazioni a motore. È costituita da un certo numero di pale (generalmente da 2 a 6), disposte simmetricamente attorno a un mozzo centrale che viene accoppiato all'asse portaelica, tronco terminale della linea d'asse, attraverso la quale l'elica riceve dall'apparato motore il momento torcente necessario per la propria rotazione e trasmette al cuscinetto reggispinta e quindi alla nave la spinta generata. Una nave può essere dotata di una o più eliche, normalmente disposte nella zona poppiera della carena. La sistemazione più generale è quella con una sola elica situata a proravia del timone, con asse giacente nel piano longitudinale di simmetria; ma, se la spinta necessaria per ottenere la desiderata velocità della nave non può essere fornita da una sola elica avente dimensioni compatibili con quelle poppiere della carena e/o se ragioni di sicurezza lo consigliano (per esempio, navi da guerra, navi passeggeri), si hanno le sistemazioni con due eliche, disposte simmetricamente rispetto al piano longitudinale di simmetria, di tre eliche, una delle quali centrale, di quattro eliche, due per lato (per esempio, grandi portaerei). Qualche nave soprattutto per ragioni di manovrabilità in acque ristrette (per esempio, navi traghetto), può essere dotata di eliche a entrambe le estremità, ma, durante la navigazione normale, solo quelle situate a un'estremità vengono fatte funzionare. Durante la rotazione dell'elica nell'acqua, per la conformazione del profilo della pala e per l'angolo d'incidenza dei filetti fluidi, questi subiscono un aumento di velocità alla quale corrisponde una diminuzione di pressione in prossimità del dorso della pala e una diminuzione di velocità alla quale corrisponde un aumento di pressione in prossimità della faccia della pala stessa: dette sovrappressione e depressione generano la spinta. Se la pressione diminuisce sino a raggiungere la tensione di vapore corrispondente alla temperatura dell'acqua, in seno a questa e a contatto della pala si producono bolle di vapore che successivamente si rompono con la velocità di un'esplosione (cavitazione); tale fenomeno causa in generale diminuzione della spinta e del rendimento dell'elica, oltre a vibrazioni ed erosioni delle pale. Quando la realizzazione lo richieda, si possono progettare eliche supercavitanti, nelle quali la cavitazione è estesa uniformemente a tutta la superficie del dorso delle pale. In queste condizioni non si verificano più i fenomeni di erosione e di inaccettabile diminuzione della spinta; eliche di questo tipo richiedono però l'impiego di materiali dotati di elevate caratteristiche meccaniche. Lo studio del funzionamento delle eliche viene effettuato con prove su modelli in scala ridotta nelle vasche navali e nei tunnel di cavitazione. I risultati ottenuti sono trasferibili all'elica in grandezza vera purché eliche e modello siano geometricamente simili e abbiano eguali il coefficiente di avanzo Cv=V/nD e il numero di Froude ; in tal caso risultano eguali anche il coefficiente di spinta Cs=S/ρD4n², il coefficiente di momento Cm=Mt/ρD5n² e il rendimento η=SV/2πnMt, nei quali V è la velocità di avanzo dell'elica in m/s, n il suo numero di giri al secondo, D il diametro dell'elica, g l'accelerazione di gravità, S la spinta generata (kg), ρ la densità dell'acqua, Mt il momento torcente assorbito dall'elica (kgp per m). Normalmente viene provato il modello dell'elica isolata, cioè senza la carena, e dell'effetto di questa si tiene conto successivamente. Numerosissime esperienze sono state eseguite su serie di modelli di eliche (eliche sistematiche) e i risultati possono essere utilizzati nella fase di progetto. Questo consiste nella ricerca di un'elica capace di generare, con il massimo rendimento possibile, la spinta necessaria per imprimere alla nave la velocità richiesta. Per progetti importanti, l'elica così ottenuta viene sottoposta a prova con modello in scala opportuna. Nel caso di eliche fortemente caricate, il progetto può essere eseguito facendo ricorso a particolari metodi di calcolo. L'elica è progettata per avere il massimo rendimento alle condizioni di funzionamento più frequenti; nelle altre condizioni il suo rendimento è più basso. Poiché esso è fortemente influenzato dal passo, per cercare di far sempre funzionare l'elica con buoni valori del rendimento vengono costruite eliche a pale orientabili in modo da variare il passo e adeguarlo a ogni condizione di funzionamento. Tra i principali pregi di queste eliche meritano menzione la possibilità di effettuare le variazioni di velocità della nave senza modificare la velocità di rotazione delle motrici e quella di invertire il moto della nave senza invertire il senso di rotazione dell'elica e quindi del motore. I maggiori inconvenienti sono invece rappresentati dalla complessità dell'elica stessa che porta nel mozzo i meccanismi per l'orientamento delle pale, dal conseguente grosso diametro del mozzo e dal pericolo di avarie di questi meccanismi.

Marina: tipologie

Tra le applicazioni particolari di eliche sono da menzionare le eliche controrotanti, le eliche intubate e le eliche-timone. Le prime sono due eliche poste l'una di seguito all'altra, fissate alle estremità di due alberi coassiali aventi sensi di rotazione opposti. A parità di nave e di velocità, le eliche controrotanti risultano di diametro minore rispetto all'elica singola, e ai carichi elevati presentano rendimenti migliori e minore facilità di cavitazione; per contro sono di più difficile progettazione a causa delle interferenze reciproche e di complessa realizzazione per la presenza degli alberi coassiali. Vengono utilizzate sui siluri allo scopo di annullare la coppia di reazione dovuta all'elica singola e per migliorare la stabilità di rotta del siluro. Sono state impiegate anche su sottomarini nucleari, consentendo l'eliminazione del riduttore di giri con notevole diminuzione della rumorosità. Oggi si pensa di utilizzarle per la propulsione delle grosse navi cisterna. L'elica intubata è posta all'interno di un “mantello” anulare a essa coassiale, che, modificando la velocità dell'acqua in prossimità dell'elica, ne migliora il rendimento; questo sistema offre vantaggi soprattutto nel caso di navi lente e quindi ha avuto applicazioni su navi costiere e rimorchiatori. Nell'elica-timone l'asse orizzontale riceve il moto da un albero verticale che lo sostiene e intorno al quale l'elica ruota, assumendo qualsiasi posizione sull'intero arco di 360º; in tal modo, regolando valore e direzione della spinta, si hanno notevoli possibilità di manovra; viene applicata su imbarcazioni e navi che debbono manovrare frequentemente in acque ristrette. Un nuovo tipo di elica utilizzato per la propulsione di sottomarini a una sola elica è quello “a pale uncinate”: in questo caso, le pale sono fisse e la loro forma risulta a uncino o a pale sbieche. I principali vantaggi di tali eliche sono: riduzione delle fluttuazioni del momento torcente sull'asse e della spinta sul cuscinetto; riduzione della rumorosità provocata dalla rotazione dell'elica; riduzione delle vibrazioni impresse allo scafo e conseguente minore necessità di manutenzione sia dello scafo sia dei macchinari. Il motivo per cui queste eliche sono, per ora, utilizzate solo da sottomarini deriva dal fatto che con battello in immersione l'elica si muove in una scia con caratteristiche tutte particolari, dovute alla presenza della torretta, dei timoni orizzontali poppieri e del timone verticale, che trascinano molta più acqua di quanto non faccia la superficie laterale dello scafo stesso. Questi influenzano la scia la quale, di conseguenza, non ha una velocità uniforme come per le navi di superficie e quindi genera su un'elica tradizionale una spinta irregolare creando rumore (fattore molto negativo per un mezzo militare che deve operare all'agguato e di sorpresa). L'elica a pale uncinate invece incontra contemporaneamente varie zone della predetta scia, data la sua forma: infatti, mentre la punta dell'estremità uncinata si trova in una certa posizione angolare, la parte centrale della pala si trova in un'altra posizione. Tale parte incontra una corrente di scia avente diversa velocità dalla corrente che incontra la punta; ne consegue che la spinta della corrente viene a essere esercitata in modo più uniforme. Per migliorare l'efficienza e la silenziosità dell'elica uncinata sono state studiate varie soluzioni per la forma e l'inclinazione da dare alle pale che, normalmente, sono dirette (abbattute) verso poppa (raked propeller), realizzando eliche a pale semplicemente curvate (warped propeller) oppure a pale abbattute e curvate (skewed propeller).

Marina: materiali e tecniche costruttive

Le eliche per piccole e medie imbarcazioni vengono generalmente costruite per fusione in un solo blocco; quelle per navi di maggior stazza, e soprattutto le eliche a passo variabile, vengono spesso realizzate con fusione separata delle singole pale (che consente per queste l'impiego anche di materiali diversi da quelli usati per il mozzo) le quali, poi, vengono collegate al mozzo e ai meccanismi in questo contenuti (meccanismi di orientamento) in vari modi. I materiali più idonei alla costruzione delle eliche sono i bronzi al manganese, l'acciaio cromato, le leghe manganese-nichel-alluminio, ma si può adoperare anche la ghisa. Attualmente sono molto impiegati per le eliche a passo orientabile acciai speciali inossidabili, mentre per le imbarcazioni di piccole e medie dimensioni si utilizzano eliche in nylon. Queste ultime si rivelano vantaggiose non solo per le imbarcazioni veloci, in quanto resistenti all'erosione provocata dalla maggior cavitazione, ma anche per il naviglio operante in mari caldi poiché il materiale sintetico non è soggetto alla corrosione dovuta alle correnti elettrolitiche che si producono in queste acque a contatto con le eliche metalliche. Le eliche in nylon possono essere realizzate completamente con tale materiale, oppure avere il mozzo in acciaio inossidabile, soluzione quest'ultima che consente la rapida sostituzione di un qualsiasi elemento danneggiato. Il vantaggio delle eliche in nylon è anche quello della maggior elasticità che, assorbendo l'energia di un eventuale urto contro un ostacolo, impedisce danni all'astuccio e ai cuscinetti poppieri; per tale motivo sono largamente usate nelle imbarcazioni sportive e da turismo che operano su corsi d'acqua torrentizi, rapide e simili, come pure su quei mezzi nautici (spesso di uso militare) destinati a muoversi in acque basse.

Aeronautica: generalità

L'elica viene utilizzata per fornire a un aeroplano la propulsione necessaria a vincere le resistenze aerodinamiche che si oppongono al suo moto, per consentirne la salita in quota e per accelerarlo durante il volo e nella corsa di decollo. Un'elica, secondo il numero delle sue pale, viene detta monopala (rarissimamente usata), bipala, tripala, quadripala, ecc., mentre secondo la sua installazione sul velivolo può essere traente se è posta anteriormente all'unità motrice o spingente (in caso contrario). Le prestazioni di un'elica dipendono in misura determinante dai valori del rapporto (detto di funzionamento o di similitudine cinematica) γ=V/nD tra la velocità di avanzamento dell'elica, la velocità V in m/s (che si suppone diretta come il suo asse di rotazione) e il prodotto del numero di giri n al secondo dell'elica per il diametro D di questa. Tali valori vengono solitamente definiti attraverso i coefficienti adimensionali di trazione, di coppia e di potenza, legati alla trazione fornita dall'elica, alla coppia da questa opposta alla rotazione e alla potenza da questa assorbita attraverso le formule di Rénard. Il rendimento η di un'elica, cioè il rapporto tra la potenza utile ai fini della propulsione resa dall'elica e la potenza motrice da questa assorbita, è dato dalla formula:

dove τ e γ sono rispettivamente i coefficienti adimensionali di trazione e di coppia. Il rendimento si annulla quindi sia quando la velocità di avanzamento V dell'elica è nulla (risultando corrispondentemente nullo il rapporto di funzionamento γ), sia quando è nulla la trazione fornita (e quindi è nullo il coefficiente di trazione corrispondente). Il rendimento dell'elica tradizionale, che può giungere a valori considerevolmente elevati, risente in misura determinante dei fenomeni di comprimibilità e cala vistosamente quando il numero di Mach dell'estremità delle pale supera valori grosso modo attorno a 0,9. Ciò dipende dal brusco incremento della resistenza alla rotazione (e quindi della coppia necessaria a mantenere l'elica al prescelto regime di giri) dovuto al formarsi delle prime fasi dell'urto sonico. Da questo fenomeno deriva l'impossibilità, per velivoli con propulsione a elica tradizionale, di raggiungere elevate velocità in quanto le estremità delle pale dell'elica raggiungono regimi sonici quando l'aereo si trova a velocità sensibilmente più basse. Si può ritenere che velocità intorno ai 700/750 km/h costituiscano il limite massimo consentito ai velivoli con propulsione a elica. A prescindere dai velivoli militari (caccia monoposto precedenti la realizzazione del motore a getto o bombardieri sovietici) operanti alle alte velocità sopra citate, nel campo civile la propulsione a elica è stata adoperata, dall'entrata in servizio dei jets commerciali fino a ora, solo per velocità non superiori ai 500 km/h. Tale limitazione ha fatto sì che l'elica venisse adottata principalmente su velivoli con gruppo motopropulsore a pistoni (con potenze per motore non superiori ai 300-400 CV). Sui velivoli dotati di motori turboelica, quest'ultima viene adottata in quanto consente di ridurre decisamente gli spazi di decollo a parità di potenza installata rispetto al motore turbogetto o turbofan, nonché di abbassare sensibilmente il consumo specifico. Questo diventa vantaggioso nel campo del trasporto civile per tratte fino a 200-300 km. La maggiore efficienza rispetto al turbogetto o al turbofan del turboelica (dovuta al miglior rendimento propulsivo di quest'ultima, inteso come rapporto tra l'energia cinetica effettivamente sfruttata per ottenere la spinta netta e quella trasmessa al fluido) ha spinto l'industria, nel periodo della crisi energetica degli anni Settanta, a studiare eliche che consentissero di operare con forti risparmi di carburante nel campo di velocità tipiche dei jets. Tale ricerca, che si è avvalsa in maniera sistematica dei progressi fatti dall'aerodinamica computazionale, è stata coronata da successo alla fine degli anni Ottanta con la realizzazione dei prototipi di motori Propfan, e con un generale affinamento aerodinamico delle eliche tradizionali che, tra le altre cose, hanno visto l'aumento del numero delle pale (passate da un massimo di quattro a cinque o sei per elica, Piaggio P180, British Aerospace Jeststream 41). Il riequilibrarsi dei prezzi del petrolio, verificatosi quasi contemporaneamente, ha diminuito in misura notevole l'interesse degli operatori verso la propulsione a elica, per la ridotta influenza del costo del carburante sui costi operativi diretti e per la maggiore complicazione del sistema riduttore+regolatore giri+elica rispetto al turbogetto. Un altro aspetto di grande interesse per la ricerca sulle eliche è la diminuzione della rumorosità, superiore a quella dei turbogetti di generazione più recente, sia per motivi ambientali connessi con l'accesso ad aeroporti situati in zone densamente popolate che per motivi di comfort interno degli aerei da trasporto passeggeri. Nello studio dell'elica più adatta a un determinato velivolo si parte generalmente dall'esame delle caratteristiche delle varie famiglie di eliche note, costituite ciascuna dall'insieme di tutte le eliche aventi ugual numero di pale geometricamente simili, e caratterizzate da diversi valori dell'angolo di calettamento β. Una volta determinato il valore del coefficiente di velocità e potenza, Cs, attraverso opportuni diagrammi che forniscono il rapporto di funzionamento γ più conveniente in funzione di tale coefficiente, è possibile stabilire il diametro e il calettamento delle pale dell'elica più adatta. Il coefficiente Cs è dato dalla formula dove V è la velocità assegnata, ρ la densità dell'aria alla quota prestabilita, W la potenza fornita alla quota in causa dal motore, n il numero di giri al secondo dell'elica stessa. In linea di massima, quanto più ridotti sono i valori di V e di n, tanto più elevato è il valore del diametro dell'elica (a pari potenza a essa fornita), mentre quanto più bassa è la velocità V tanto minore risulta, a parità di tutti gli altri parametri, il valore del calettamento β. Salvo che su aerei relativamente economici e dotati di potenze motrici decisamente ridotte, le eliche oggi impiegate sono dotate di opportuni dispositivi azionati elettricamente o idraulicamente che consentono di variare il calettamento delle pale durante il volo. Questo tipo di elica, detto a passo variabile, diede origine alle eliche a giri costanti, in cui il dispositivo per la variazione del passo è comandato da un automatismo che mantiene costante il numero di giri dell'elica e quindi anche il numero dei giri del motore che l'aziona e la potenza di questo (nel caso di motori la cui coppia motrice possa ritenersi costante al variare del numero dei giri, per esempio nei motori alternativi). La possibilità di variare il passo di un'elica viene oggi sfruttata anche per ottenere eliche a passo reversibile, capaci di fornire trazioni negative di cospicua entità, utili per frenare la corsa di atterraggio; più frequentemente la variabilità del passo viene utilizzata per assicurare all'elica la possibilità di messa in bandiera. Questa è una condizione di funzionamento caratterizzata da calettamenti per cui le pale sono approssimativamente disposte nel letto del vento, con conseguente riduzione della resistenza all'avanzamento dell'elica ferma, e con marcata riduzione (o addirittura annullamento) della coppia che tende a far ruotare l'elica, in assenza di coppia motrice, per effetto del vento relativo: condizioni queste che presentano notevole utilità quando, su un velivolo plurimotore, un'unità motrice va in avaria.

Aeronautica: materiali e tecniche costruttive

Le eliche moderne hanno generalmente pale metalliche, cave, in acciaio o, piene, in lega leggera; pale in legno sono oggi usate solo per potenze relativamente ridotte, e soprattutto nel caso di eliche a passo fisso. Per le eliche di recente costruzione si è affermata la tecnica che prevede un longherone di acciaio al quale viene unita la pala vera e propria realizzata in vetro o carboresina. Il mozzo di un'elica a passo variabile è di norma realizzato in acciaio a elevata resistenza, dati i notevoli livelli di sollecitazione che usualmente vi si riscontrano. Il bordo d'attacco delle pale di un'elica in legno è solitamente protetto da una opportuna blindatura, che protegge la pala dai possibili danni causati da sabbia, terriccio, piccole pietre, grandine, pioggia e schizzi d'acqua in rullaggio. Al bordo d'attacco delle pale è generalmente applicata la protezione antighiaccio, che può essere di tipo elettrico, costituita da sottili guaine in cui sono annegate delle resistenze elettriche, oppure di tipo chimico, basata su elementi porosi da cui trasudano liquidi a basso punto di congelamento, oppure su guaine con sottili canali disposti parallelamente al bordo d'attacco della pala stessa, in cui per centrifuga scorre il fluido anticongelante. Qualsiasi elica, richiedendo una determinata coppia motrice per poter essere posta in rotazione, fornisce, per reazione, una coppia (coppia di reazione) uguale e contraria all'aereo su cui è installata; costituisce quindi un giroscopio con notevole momento d'inerzia, fonte di cospicui fenomeni giroscopici quando la traiettoria dell'aereo su cui è installata non è rettilinea. È possibile annullare sia coppia di reazione sia momenti giroscopici, con l'adozione di eliche controrotanti, costituite da due eliche, identiche o quasi, disposte in tandem e rotanti l'una in senso inverso all'altra. Eliche controrotanti vengono frequentemente accoppiate a unità motrici di elevata potenza per evitare di dover ricorrere a eliche di diametro così rilevante da richiedere l'adozione di un carrello sufficientemente alto per evitare che le estremità delle pale passino pericolosamente vicino al terreno e inoltre, nel caso di aerei plurimotori, per poter disporre gli assi delle eliche a minor distanza dalla mezzeria del velivolo, nonché per ridurre i numeri di Mach delle estremità delle pale.

Bibliografia

T. Theodorsen, The Theory of Propellers, Washington, 1944; F. E. Weick, Aircraft Propeller Design, New York, 1950; G. Lavinio, Aspetti e previsioni dei trasporti ad elica, Roma, 1982.