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Galois, Évariste

Biografia

Matematico francese (Bourg-la-Reine 1811-Parigi 1832). Già da studente manifestò la sua predisposizione per la matematica, pubblicando, tra l'altro, scritti molto importanti sulle frazioni continue e sugli insiemi numerici, che non furono compresi e rimasero a lungo sconosciuti. Respinto due volte all'esame di ammissione all'École Polytechnique, entrò nel 1830 all'École Normale. In questo periodo incominciò a interessarsi alla teoria delle equazioni algebriche e presentò una memoria all'Accademia delle Scienze per il gran premio di matematica, ma la morte del segretario Fourier provocò lo smarrimento del manoscritto che era stato consegnato a costui. Galois partecipò attivamente agli avvenimenti politici tra le fila dei repubblicani radicali e per una lettera aperta contro il direttore dell'École Normale ne fu espulso (1831). Dopo un breve tentativo di insegnamento privato, si arruolò nella Guardia Nazionale e, su suggerimento di Poisson, inviò all'Accademia una memoria sulla risoluzione generale delle equazioni algebriche, ma Poisson stesso, che ne era il relatore, la giudicò incomprensibile. Nel maggio del 1831 venne arrestato perché accusato di aver minacciato, durante un banchetto politico, la vita di Luigi Filippo. Rilasciato, fu nuovamente arrestato in luglio e restò in carcere sino all'aprile del 1832; poco dopo fu coinvolto in un duello per questioni d'onore: lo scontro ebbe luogo il 28 maggio e Galois morì il giorno dopo in seguito alle ferite riportate. Nella notte precedente il duello, aveva steso le sue ultime volontà cercando di raccogliere in poche pagine e in sì breve tempo le sue scoperte matematiche. Queste erano indirizzate all'amico A. Chevalier che le pubblicò con altri inediti nel 1846. Punto centrale delle ricerche di Galois è la teoria delle equazioni, impostata sulla nozione di gruppo, che costituì una svolta decisiva del pensiero matematico moderno. Altri suoi importanti lavori riguardano gli integrali abeliani, la loro classificazione e i loro periodi. § La figura e l'azione di Galois furono celebrate dal regista Ansano Giannarelli in uno “sceneggiato” destinato alla televisione e in un successivo adattamento per il grande schermo (Non ho tempo, 1973).

Campo di Galois

Sinonimo di campo finito, cioè con un numero finito di elementi. Tali campi sono, tutti e soli, i campi delle classi resto modulo p, con p numero primo, e le loro estensioni algebriche semplici (vedi anche corpo).

Teoria di Galois

Teoria delle equazioni secondo Galois, cioè la teoria sviluppata per dare risposta al classico problema della risolubilità delle equazioni per radicali. Se F è il campo dei coefficienti di un'equazione algebrica, K il campo, in generale più ampio, al quale appartengono tutte le sue radici, è detto gruppo di Galois dell'equazione il gruppo degli automorfismi, cioè degli isomorfismi in sé, di K che lasciano fisso F elemento per elemento. La risolubilità per radicali dell'equazione si traduce nella risolubilità, in senso gruppale, del suo gruppo di Galois (condizioni di Galois). Nella teoria di Galois si viene così a stabilire una relazione tra sottocampi di K contenenti F e sottogruppi del gruppo di Galois che li lasciano invariati elemento per elemento. La formalizzazione di questa relazione dà luogo al concetto generale di corrispondenza (o connessione) di Galois.