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Grassmann, Hermann Günther

matematico, indianista e linguista tedesco (Stettino 1809-1877). È soprattutto noto per i suoi studi matematici; nell'opera Die Ausdehnungslehre (1862; La teoria dell'estensione) diede un'impostazione della geometria iperspaziale come sistema ipotetico-deduttivo e aprì la via a un'estensione del calcolo vettoriale ordinario mettendolo in relazione con le trasformazioni lineari. Per le coordinate di Grassmann (o grassmaniane), vedi coordinata. Come indianista è noto soprattutto per il Wörterbuch zum Rigveda (1873; Dizionario del Rigveda), e per la sua traduzione metrica dello stesso testo indiano (1876-77); il suo nome è legato alla legge fonetica della deaspirazione.

Dato uno spazio vettoriale e due suoi sottospazi vettoriali V e W di dimensione finita, la formula di Grassmann lega le dimensioni di V e di W con le dimensioni di V∩W e di V+W: dimV+dimW=dim(V∩W)+dim(V+W) Il sottospazio V∩W è formato dai vettori che appartengono sia a V che a W. Il sottospazio V+W è formato dai vettori che sono somma di un vettore di V e di un vettore di W.