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Riccati, Jàcopo Francésco, cónte

matematico italiano (Venezia 1676-Treviso 1754). Studiò matematica a Padova con Stefano degli Angeli; lasciò scritti di filosofia e fisica e contribuì alla diffusione in Italia dell'opera di Newton. Dedicò la maggior parte delle sue ricerche al calcolo infinitesimale e allo studio delle equazioni differenziali delle quali, in numerose memorie, presentò diversi metodi e artifici di integrazione.

Equazione di Riccati

Equazione differenziale del tipo =A(x)y²+B(x)y+C(x). È integrabile solo se si conosce un suo integrale particolare g(x); in tal caso si pone

da cui, derivando,

che viene sostituita nell'equazione; questa, a riduzioni fatte, diventa:

che è un'equazione differenziale lineare. L'equazione di Riccati gode di parecchie proprietà interessanti fra le quali si cita la seguente: il birapporto di quattro integrali di un'equazione di Riccati è costante.

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