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Voltèrra, Vito

matematico italiano (Ancona 1860-Roma 1940). Professore, dal 1900, di fisica matematica all'Università di Roma e, dal 1905, senatore del regno, fu un deciso avversario del regime fascista. Allontanato, nel 1931, dall'università per il suo rifiuto di prestare giuramento di fedeltà, si stabilì a Parigi, dove proseguì la sua attività di scienziato fino al 1939, anno del suo rientro a Roma. Oltre ai lavori sulle equazioni integrali affrontò numerosi problemi di analisi e di fisica matematica e fu uno dei fondatori del calcolo funzionale che, tra i primi, applicò allo studio delle condizioni di equilibrio dei sistemi biologici.

Equazioni di Volterra

Sono equazioni integrali in cui la funzione incognita appare sotto integrale definito. Si distinguono le equazioni di Volterra di prima specie, del tipo

con la condizione f(0)=0, ove f(x) e K(x,y) sono funzioni definite per 0≤x≤1 e Φ(x) la funzione incognita, e le equazioni di Volterra di seconda specie:

Se gli estremi di integrazione sono rispettivamente 0 e 1, quest'ultima prende il nome di equazione di Fredholm. Per la soluzione di un'equazione del tipo

si introducono sotto forma di determinanti le funzioni ausiliarie

con n intero generico, maggiore o uguale a 1 e si calcolano gli integrali (v. tabella). Fatto ciò, si introducono le due serie di potenze nella variabile λ:

Il termine K, definito come rapporto tra la prima serie e la seconda, è detto nucleo risolvente dell'equazione integrale data. Nel caso in cui la seconda serie sia diversa da 0 la soluzione dell'equazione integrale è data da

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