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anàlisi spettrale

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Generalità

Il tipo di analisi più usato praticamente in tutti i campi della fisica, così chiamata per estensione del caso particolare dell'analisi di una radiazione luminosa policromatica, consistente nella scomposizione di quest'ultima nelle sue componenti monocromatiche, di energia ben determinata, e nella determinazione delle loro intensità relative e assolute. L'evoluzione temporale della grandezza fisica in questione sia espressa da una funzione f(t) nota in dato intervallo di tempo Δt. Possono darsi i seguenti casi: A) la funzione f(t) è periodica, e l'intervallo di tempo Δt corrisponde a un numero intero di periodi. Si è allora nelle condizioni ideali per applicare il tipo di analisi nota come analisi armonica "Per lo schema dell'analisi armonica della funzione periodica f (t) di periodo T vedi pg. 55 del 2° volume." "Per l'analisi armonica della funzione periodica F (t) di periodo T vedi schema al lemma del 2° volume." o analisi di Fourier; B) la funzione f(t) è periodica, ma l'intervallo Δt non corrisponde a un numero intero di periodi: in questo caso non è possibile effettuare l'analisi armonica della funzione; si applicano allora metodi statistici detti di cimoanalisi, per mezzo dei quali si approssima la funzione da analizzare mediante una somma di funzioni sinusoidali di ampiezza, fase e periodo appropriati, ma nelle quali i rapporti tra i diversi periodi non sono necessariamente espressi da numeri interi, come invece si ha nell'analisi armonica; C) la funzione f(t) non è periodica: se ne può fare ugualmente l'analisi spettrale utilizzando un'importante generalizzazione dell'analisi armonica. Il caso A è il più interessante in quanto una numerosissima classe di fenomeni fisici è rappresentabile mediante grandezze variabili periodicamente nel tempo; tali grandezze possono essere a loro volta rappresentate mediante una serie di funzioni sinusoidali di cui una ha lo stesso periodo, T, della funzione f(t) data e le altre hanno periodi che sono sottomultipli interi di T. La funzione di periodo T è detta prima armonica, o fondamentale; le successive, di periodo 1/2 T, 1/3 T, ecc., sono dette armoniche della fondamentale (2a armonica, 3a armonica, ecc.). Lo sviluppo in serie della funzione periodica data, f(t), è il seguente:

in cui i coefficienti An e Bn sono dati da:

con n = 0, 1, 2, ... La potenza dell'analisi armonica è costituita dal grande numero di fenomeni fisici al cui studio può essere applicata. Infatti, come dimostrato da J.-B.-J. Fourier, si può estendere la sua applicazione anche ai fenomeni non periodici di durata τ limitata (caso C) pensando di iterare la funzione rappresentativa non periodica un numero infinito di volte, in modo da ottenere una funzione periodica di periodo τ. In questo caso la serie di Fourier deve essere sostituita dall'integrale di Fourier.

Acustica

L'analisi dei suoni e dei rumori viene effettuata principalmente mediante dispositivi elettroacustici che sfruttano il fenomeno della risonanza. Il dispositivo analizzatore ha una frequenza propria di risonanza che può essere fatta variare con continuità, oppure contiene una serie di filtri passabanda, ciascuno dei quali fa passare solo intervalli di frequenza Δf, piccoli, ma finiti (generalmente Δf è un'ottava o 1/3 di ottava). Lo strumento permette di determinare automaticamente o manualmente tutte le frequenze presenti nel segnale di ingresso (il suono o il rumore è stato in precedenza trasformato in segnale elettrico) e per ciascuna di esse indica l'ampiezza corrispondente. Sono anche usati dei dispositivi a eterodina che, sfruttando il fenomeno dei battimenti, permettono di analizzare il segnale in componenti con larghezza di banda Δf costante, anche di pochi hertz. Nel caso di esplorazione automatica, l'uscita è collegata a un registratore, generalmente meccanico, per mezzo del quale si può osservare visualmente lo spettro del segnale. In acustica ha particolare interesse il caso di fenomeni in continua evoluzione, dei quali è utile lo spettro istantaneo, cioè la composizione spettrale in ogni successivo intervallo di tempo Δt molto piccolo. Per la determinazione di questo spettro nell'analisi dei suoni vocali è di largo uso il sonagraph. Quando è necessario un elevato potere risolutivo, si ricorre invece alla registrazione su nastro magnetico e all'iterazione del pezzo registrato in circuito chiuso (basta registrare il pezzo più volte sullo stesso nastro e poi richiudere quest'ultimo alle estremità in modo da formare un anello) per poter disporre di tutto il tempo necessario all'analisi. Un perfezionamento dei dispositivi per analisi di questo tipo è costituito dai filtri digitali che forniscono in uscita i valori delle ampiezze relative ai singoli intervallini di frequenza, eventualmente anche in tempo reale, cioè contemporaneamente all'evolversi del fenomeno in esame.

Elettronica

Ha interesse nel caso in cui la grandezza elettrica in esame, per esempio il segnale d'entrata in un tubo elettronico che lavora in un tratto di caratteristica non rettilineo, sia periodica. L'analisi effettuata con ondametri e distorsiometri, apparecchi basati sul principio della risonanza e spesso anche dell'eterodina, permette di determinare allora l'entità della distorsione delle varie componenti del segnale in uscita.

Ottica

Ha lo scopo di determinare in modo qualitativo e quantitativo la composizione di una sostanza o di un campione mediante l'esame spettroscopico delle radiazioni emesse, analisi dello spettro di emissione, o assorbite, analisi dello spettro di assorbimento. I metodi di analisi si basano sulla determinazione delle caratteristiche delle righe spettrali: lunghezza d'onda, larghezza, intensità assoluta e relativa e sul loro confronto con quelle di spettri campione (vedi spettroscopia).