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analogìa (fisica)

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Generalità

Relazione esistente fra più fenomeni fisici relativi a diverse forme di energia, retti da equazioni formalmente uguali che esprimono un uguale principio fisico di carattere molto generale. Le analogie hanno grande importanza perché mediante esse è possibile studiare per via intuitiva e qualitativa o per via sperimentale e quantitativa fenomeni che sarebbe molto complicato esaminare direttamente. È, per esempio, molto comodo e vantaggioso poter definire analogie tra fenomeni meccanici di vario genere e fenomeni elettrici: è infatti abbastanza semplice costruire circuiti elettrici di volute caratteristiche e misurare in essi con precisione i valori delle grandezze interessanti; su questo principio si basano i calcolatori analogici. Di seguito si dà un esempio di analogia fra un semplice circuito elettrico, un fenomeno meccanico e uno acustico. A) In un conduttore, di induttanza L in cui fluisce una corrente elettrica i, l'applicazione di una forza elettromotrice esterna e determina una variazione di corrente; la relazione e=Ldi/dt fornisce il legame funzionale tra le precedenti quantità. B) In un corpo di massa M che si muove con velocità uniforme u, l'applicazione di una forza f esterna determina una variazione nella velocità del corpo; la relazione f=Mdu/dt fornisce il legame funzionale tra le precedenti quantità. C) In un tubicino aperto a entrambe le estremità, di lunghezza l e sezione A, quindi di massa acustica M=ρl/Α (ρ è la densità del mezzo), l'applicazione a un'estremità di una pressione sonora p determina una variazione del flusso d'aria alternato U; la relazione p=MdU/dt fornisce il legame funzionale tra le precedenti quantità. Considerazioni analoghe possono essere svolte per gli scambi energetici dovuti all'elasticità dei tre sistemi (per cui le tre grandezze analoghe sono la cedevolezza meccanica, la capacità elettrostatica, la cedevolezza acustica) e per la cessione di energia all'esterno dovuta alle perdite per attrito, per cui le grandezze analoghe sono le resistenze meccanica, elettrica, acustica.

Scienza delle costruzioni

Si hanno analogie fra la torsione elastica dei solidi "Per la torsione elastica di un solido vedi disegno al lemma del 2° volume." "Per la torsione elastica di un solido vedi il disegno a pg. 58 del 2° volume." e altri fenomeni; in particolare l'analogia idrodinamica "Per l'analogia idrodinamica vedi disegno al lemma del 2° volume." "Per l'analogia idrodinamica vedi il disegno a pg. 58 del 2° volume." (dovuta a Greenhill) e quella della membrana "Per l'analogia della membrana o di Prandtl vedi disegno al lemma del 2° volume." "Per l'analogia della membrana o di Prandtl vedi il disegno a pg. 58 del 2° volume." (dovuta a Prandtl). Nella prima la distribuzione delle sollecitazioni tangenziali secondo le direzioni x e y in un solido generico sottoposto a torsione è analoga alla distribuzione delle velocità in una corrente liquida dotata di moto permanente circolare attorno a un asse perpendicolare alla sezione. Nella seconda l'analogia è fra la torsione e la deformazione di una membrana elastica tesa su un contorno identico alla sezione del solido in torsione, sottoposta da un lato a pressione uniforme. La pendenza della membrana in ogni suo punto, presa secondo la direzione x o y, corrisponde alla distribuzione delle sollecitazioni tangenziali nella sezione del corpo in torsione. L'analogia idrodinamica, pur non semplificando lo studio della torsione, in quanto le difficoltà analitiche sono le medesime, consente deduzioni di carattere qualitativo e intuitivo per l'inquadramento del fenomeno. Sull'analogia della membrana, invece, sono basate numerose ricerche sperimentali, impiegando membrane saponose o menischi di separazione tra due liquidi.

Bibliografia

H. F. Olson, Dynamical Analogies, Princeton, 1943; L. L. Beranek, Acoustics, New York, 1954; H. F. Olson, Acoustical Engineering, Princeton, 1957.

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