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approssimazióne, teorìa dell'-

teoria avente come oggetto la determinazione del valore di un numero X, quando di questo non sia possibile o non si voglia, per praticità, ottenere una valutazione esatta. è detto valore approssimato; la differenza X si chiama errore assoluto; se è positiva rappresenta un'approssimazione per eccesso, se è negativa rappresenta un'approssimazione per difetto; minore è l'errore, migliore è l'approssimazione del numero. Se del numero si ha la rappresentazione decimale e se si desidera che l'errore sia minore di 10, con r intero relativo, è sufficiente conservare le cifre fino a quella dell'ordine 10, quindi se r<0 si tralasciano le altre, che per r>0 vengono sostituite con zeri. Solitamente, se la prima cifra tralasciata è maggiore di 4 si aumenta di un'unità l'ultima cifra considerata. Si dice allora che si è proceduto a un arrotondamento per eccesso. I procedimenti per l'approssimazione nei calcoli numerici sono trattati alla voce calcolo, mentre quelli per l'approssimazione di una misura sono trattati alla voce misura. Per ottenere soluzioni approssimate di un'equazione a un'incognita, si fa uso del metodo di approssimazione di Newton-Fourier e del metodo di iterazione, illustrati alla voce equazione; per ottenere soluzioni approssimate di un sistema di equazioni lineari, quando l'applicazione della regola di Cramer risulti troppo laboriosa, si fa uso del metodo di approssimazione di Gauss, illustrato alla voce sistema. Altri metodi di approssimazione si basano sull'interpolazione lineare e sullo sviluppo in serie di funzioni. § Con approssimazione diofantea s'intende il settore della teoria dell'approssimazione che ha come oggetto l'approssimazione di un numero reale o complesso per mezzo di una successione di numeri appartenenti a determinate categorie aritmetiche, come, per esempio, mediante numeri razionali o irrazionali algebrici. L'approssimazione diofantea concerne anche il problema di approssimare simultaneamente più numeri in modo che i numeri approssimanti abbiano caratteristiche comuni prefissate; per esempio, se si approssima con numeri razionali, essi devono avere lo stesso denominatore e la loro differenza non deve essere maggiore di una quantità che è in funzione del loro denominatore.