calóre

Lessico

Sm. [sec. XIII; latino calor-ōris, da calēre, essere caldo].

1) Particolare forma di energia che ha la capacità di riscaldare i corpi e di variarne lo stato fisico; comunemente, sorgente di tale energia e la sensazione che l'organismo animale avverte se esposto all'azione di tale sorgente, naturale o artificiale, o comunque portato a contatto di un corpo riscaldato: “Lo sole tutte le cose col suo calore vivifica” (Dante); il calore della giornata estiva; il calore della fiamma, della brace. In particolare, stato termico degli organismi animali.

2) Fig., entusiasmo, fervore, passione: parlare, approvare con calore; “Nel calore della disputa” (Verga).

3) Stato di eccitazione sessuale che compare periodicamente negli animali (nelle femmine è detto più propriamente estro) e li dispone all'accoppiamento.

4) Denominazione popolare di alcune forme di eruzioni cutanee per lo più benigne.

Cenni storici

Fin dai primordi del pensiero filosofico e scientifico il concetto di calore veniva discusso: gli Ionici lo ritennero un effetto del fuoco capace di trasformare, ma non di determinare, gli elementi. Platone riprese quest'idea, ribadendo la sostanzialità del fuoco e l'accidentalità del calore. Per Democrito invece il calore era il prodotto del moto rapidissimo di atomi piccoli e sferici, gli atomi del fuoco. All'inizio della scienza moderna alcuni come R. Bacone e G. Galilei lo ritennero anch'essi una forma di movimento delle particelle materiali, ma i più lo considerarono come una particolare sostanza legata in vario modo ai processi di combustione. L'idea che il calore fosse una grandezza misurabile si affermò alla fine del sec. XVII con l'introduzione dei termometri e con essa si fece strada il concetto che la quantità di calore rimane costante quando esso si trasmette da un corpo a un altro. In tal modo si giunse a concepirlo come un fluido sottile e senza peso (calorico) che si propaga fra le particelle dei corpi. J. Black nel sec. XVIII poté così introdurre la fondamentale distinzione fra temperatura e quantità di calore presente in un corpo. A lui si deve anche, nello studio della trasformazione del ghiaccio in acqua, l'assunzione del concetto di calore latente, cioè del fluido energetico che si unisce al ghiaccio per produrre acqua senza alterarne la temperatura. All'inizio del sec. XIX la quantità assoluta di calore di un corpo veniva distinta in calore sensibile e calore latente. Quest'ultimo, secondo P. S. Laplace, costituiva un'atmosfera attorno alle particelle dei corpi da cui si staccava, divenendo calore sensibile, durante la compressione di un gas. La concezione del calore come sostanza fluida e imponderabile fu anche assunta da S. Carnot nella sua fondamentale trattazione sulla macchina a vapore. Solo verso la metà del sec. XIX si affermò definitivamente la concezione del calore in relazione al movimento delle molecole di un corpo.

Fisica: generalità

Il calore è una forma di energia, nella quale tutte le altre forme di energia (meccanica, elettrica, nucleare, ecc.) possono trasformarsi integralmente. Il processo inverso, cioè la trasformazione integrale di calore in un'altra forma di energia, non è mai stato rilevato sperimentalmente, per cui se ne postula l'impossibilità (vedi termodinamica). Il concetto di calore è assolutamente distinto da quello di temperatura; il primo indica, infatti, per un dato corpo, l'energia cinetica complessivamente posseduta dalle sue molecole, il secondo il livello energetico a cui si trova quel corpo, dipendente dall'energia cinetica media delle sue molecole. Generalmente il calore si indica con il termine “quantità di calore”. La cessione di calore a un corpo provoca un aumento della sua energia interna, ma non necessariamente un aumento di temperatura; può infatti avere altri effetti, come il provocare cambiamenti di stato fisico, reazioni chimiche o produzione di lavoro meccanico. Considerazioni analoghe valgono per la sottrazione di energia "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 234-237" "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 234-237" .

Fisica: unità di misura

"Per la tabella di conversione delle unità di quantità di vedi il lemma del 5° volume." La quantità di calore si misura nel Sistema Internazionale (SI) in unità di energia, cioè in joule (simbolo J) "Vedi tabella di conversione delle unit di quantità di valore vol. V, pag. 225." , ma è ancora molto comune, particolarmente nella tecnica, in chimica e in medicina, l'uso della vecchia unità, la caloria. Un'altra unità di misura ancora usata è l'erg (1 erg=10^-7J). Nel sistema di misura inglese l'unità di misura della quantità di calore è la British Thermal Unit (simbolo BTU), definita come la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado farenheit la temperatura di una libbra di acqua distillata a pressione atmosferica; poiché questa quantità varia con la temperatura, si prende generalmente come BTU la media eseguita tra la temperatura di fusione del ghiaccio e quella di ebollizione dell'acqua distillata. Con il simbolo J=4,186 J/cal si indica l'equivalente meccanico della caloria e con il simbolo A=0,2389 cal/J l'equivalente termico del joule. I metodi per la determinazione delle quantità di calore scambiate in processi fisici e chimici, per esempio calori specifici, calori latenti, calori di reazione, sono oggetto della calorimetria; gli strumenti coi quali queste grandezze sono misurate sono detti calorimetri.

Fisica: la conduzione

Il calore si trasmette da un corpo a un altro, oppure attraverso uno stesso corpo, in tre modi diversi: per conduzione, per convezione, per irraggiamento. Nella conduzione, la propagazione del calore avviene senza trasporto di materia; è tipica dei corpi allo stato solido, ma si ha anche in piccola misura nei liquidi e negli aeriformi. La conduzione del calore consiste essenzialmente nella comunicazione dell'energia cinetica, posseduta dalle molecole ad alto livello energetico, alle molecole circostanti. La conduzione avviene nel senso che l'energia tende a distribuirsi equamente tra tutte le molecole di un corpo o di più corpi a contatto, in modo che queste si portino alla stessa temperatura; una volta che questa situazione si è stabilita la conduzione del calore cessa. Se, invece, si mantiene forzatamente un gradiente di temperatura, ovvero una diminuzione continua della temperatura "Per la figura 1 vedi il lemma del 5° volume." "Vedi fig. 1 vol. V, pag. 225" agli estremi del sistema che si considera, la conduzione si manterrà indefinitamente. Studiando la conduzione in un provino parallelepipedo di un materiale omogeneo e isotropo, sottoposto a una differenza di temperatura mantenuta costante tra le due basi, si trova sperimentalmente per il flusso termico, cioè per la quantità di calore trasportata tra le due basi nell'unità di tempo: in cui ΔQ è la quantità di calore trasportata, Δt è l'intervallo di tempo durante il quale si è effettuata la conduzione, S è la sezione di base del provino, Δl la sua lunghezza, o spessore, e ΔT la differenza di temperatura tra le basi; rappresenta il gradiente di temperatura, cioè la differenza di temperatura per unità di spessore; k è una costante di proporzionalità caratteristica di ogni materiale, per ogni determinato intervallo di temperatura, e rappresenta la quantità di calore trasportata nell'unità di tempo attraverso una sezione di area unitaria di quel materiale, quando il gradiente di temperatura è unitario. È chiamata costante di conducibilità (o conduttività) termica o, semplicemente, conducibilità (o conduttività). In base al valore della conducibilità "Per la tabella della conduttività di solidi e liquidi vedi il lemma del 5° volume." "Vedi tabelle vol. V, pag. 225" i materiali possono distinguersi in conduttori di calore (k grande) e isolanti termici (k piccolo). In generale, esiste una buona corrispondenza tra conduttori e isolanti elettrici e termici per cui i metalli sono ottimi conduttori e i dielettrici cattivi conduttori del calore. Si trova anche che, per i metalli, la conducibilità termica aumenta notevolmente al diminuire della temperatura; tuttavia, agli effetti pratici, nei casi comuni, questa variabilità può essere trascurata. In questo caso, l'espressione del flusso termico si può scrivere , in cui R indica il termine ; per analogia con la legge di Ohm dell'elettrologia, R è detta resistenza termica del corpo e il suo inverso, , conduttanza termica. Sempre per questa analogia, è detto resistenza specifica o resistività termica. Quest'ultima formula ha particolare importanza nelle applicazioni relative allo scambio di calore tra due ambienti separati da una parete di superficie S e spessore Δl. È questo il cosiddetto problema della parete "Per la figura 2 vedi il lemma del 5° volume." "Vedi fig. 2 vol. V, pag. 226." che può essere esteso al caso di più pareti di spessore e conducibilità diversi. Il problema più generale della conduzione del calore si ha quando la temperatura in ogni punto di un materiale di forma e composizione qualsiasi non possa considerarsi costante nel tempo. Il problema fu affrontato da J. B. J. Fourier nel 1822 e rappresenta un esempio classico di applicazione dei metodi dell'analisi matematica alla fisica. La sua soluzione richiese l'introduzione di nuovi strumenti matematici che si rivelarono poi estremamente fruttuosi in ogni campo della fisica. Si considera un dato corpo, in generale non omogeneo, e, preso in esso un punto qualsiasi, lo si porta a una temperatura fissa, diversa (per esempio maggiore) da quella di tutti gli altri. Si studia quindi come avviene la propagazione del calore da questo punto a tutti gli altri del corpo in esame. Il problema si considera risolto quando, per ogni punto del corpo, si è in grado di determinare il valore della temperatura in ogni istante. Nella propagazione del calore si possono distinguere due periodi, uno detto variabile, o transitorio, durante il quale si ha una variazione continua della temperatura nel tempo e per ogni punto, e uno successivo, detto stazionario o permanente, durante il quale la temperatura, pur essendo in generale diversa da punto a punto, è costante nel tempo. Durante il regime permanente si considerano le superfici costituite dai punti che hanno la stessa temperatura, dette superfici isotermiche, e le linee, dette linee di flusso, ortogonali a esse in ogni punto e lungo le quali deve necessariamente propagarsi il calore. Considerando due superfici isotermiche (T e T+dT) tra le quali esiste una differenza infinitesima di temperatura dT, distanti tra loro di un tratto infinitesimo dx, e assumendo che la quantità infinitesima di calore, dQ, che si propaga attraverso un elemento di superficie infinitesima, dS, nel tempo infinitesimo, dt, sia proporzionale a dT, a dS e a dt e sia inversamente proporzionale a dx, si ha:

in cui il coefficiente di proporzionalità k è la conducibilità termica del materiale precedentemente definita. Partendo da queste considerazioni, Fourier arrivava all'equazione della propagazione del calore:

valida in generale, in cui c e d sono rispettivamente calore specifico e densità del materiale considerato. In regime stazionario è e pertanto l'equazione diventa

La soluzione di queste equazioni così da ottenere la temperatura in ogni punto e in ogni istante, T=T(x, y, z; t), è possibile solo in alcuni casi, uno dei quali è il problema particolarmente semplice della parete, discusso precedentemente "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 235-236" "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 235-236" .

Fisica: la convezione

Nella convezione, modo di propagazione tipico dei fluidi, la propagazione del calore avviene con trasporto macroscopico di materia. Mentre nei fluidi si può avere anche trasporto di calore per conduzione, il contrario non avviene mai nei solidi, nei quali la convezione non può aver luogo. La convezione, che costituisce il modo di trasporto di calore più sfruttato nelle applicazioni, per esempio nelle caldaie, negli impianti di riscaldamento centralizzati, ecc., può essere naturale o forzata. Nel primo caso "Per la figura 3 vedi il lemma del 5° volume." "Vedi fig. 3 vol. V, pag. 226" le porzioni di fluido più vicine alla sorgente di calore si dilatano diventando meno dense e più leggere di quelle sovrastanti. Le porzioni di fluido più calde prendono il posto di quelle più fredde e viceversa, dando così luogo all'instaurarsi di una corrente fluida con trasporto di calore. Nel caso della convezione forzata, le correnti fluide sono provocate artificialmente e per effettuare il trasporto di calore è necessario fare un lavoro esterno per mantenere le correnti nel fluido; generalmente alla convezione forzata si sovrappone la convezione naturale. La quantità di calore scambiata nell'unità di tempo tra un corpo solido, o meglio la sua superficie, e un fluido dipende dall'area della superficie di contatto, S, e dalla differenza di temperatura, ΔT, tra quest'ultima e il fluido. In una prima approssimazione, secondo un'equazione dovuta a I. Newton, si può scrivere: in cui α è una costante detta coefficiente laminare; essa rappresenta la quantità di calore scambiata nell'unità di tempo tra la superficie unitaria e il fluido quando la differenza di temperatura tra essi è unitaria. Nel Sistema Internazionale (SI) dovrebbe venir misurato in watt al metro quadrato al (grado) kelvin (W/m^2∤K); in pratica viene misurato in chilocalorie al metro quadrato all'ora al grado celsius (kcal/m²hºC). In realtà, il coefficiente laminare non è costante, ma dipende da un numero molto grande di fattori, tra cui le caratteristiche del fluido e della corrente fluida, quali velocità, densità, comprimibilità, viscosità, dipendenti a loro volta dalla temperatura. Inoltre, nello scambio termico possono diventare importanti anche fenomeni di cambiamento di stato del fluido, per cui è impossibile dare un'espressione teorica di α; per la sua valutazione caso per caso si ricorre alla similitudine "Per approfondire vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 24, 236-237" "Per approfondire vedi Gedea Astronomia vol. 2 pp 24, 236-237" .

Fisica: l'irraggiamento

È un modo di propagazione del calore che non si verifica attraverso un supporto materiale, ma che avviene anche nel vuoto assoluto; per esempio, tutto il calore che arriva alla Terra dal Sole si propaga per irraggiamento.Un corpo a qualsiasi temperatura trasforma parte della sua energia termica in energia elettromagnetica emettendo radiazioni di questo tipo; quelle le cui frequenze cadono nella banda detta dell'infrarosso hanno proprietà spiccatamente termiche, cioè riscaldano i corpi sui quali incidono sottraendo calore a quelli dai quali vengono emesse. "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 p 236" "Per approfondire Vedi Gedea Astronomia vol. 2 p 236" .

Fisica: calore specifico

"Per le tabelle dei calori specifici vedi il lemma del 5° volume." Cedere o sottrarre calore a un corpo significa cedergli o sottrargli energia "Vedi fig. 4 vol. V, pag. 226" ; quando ciò produce una variazione della temperatura del corpo, cioè una variazione dell'energia cinetica media delle sue molecole, si definisce capacità termica, C, del corpo il rapporto tra la quantità di calore ceduta o assorbita, ΔQ, e la corrispondente variazione di temperatura, . La capacità termica dei corpi dipende, oltre che dalla loro massa e dalla loro natura, dagli estremi dell'intervallo di temperatura che si considera, ma, entro un intervallo di temperatura sufficientemente piccolo, per esempio un grado celsius, può considerarsi costante. Pertanto, si definisce capacità termica di un corpo, più semplicemente, la quantità di calore che deve essere ceduta a quel corpo per aumentarne di un valore unitario la temperatura. Si deve, ovviamente, specificare la temperatura dalla quale si parte. Poiché la capacità termica dipende dalla massa e dal modo in cui viene effettuata la misurazione, per poter confrontare il comportamento termico di corpi costituiti da sostanze diverse senza dover tener conto della massa dei corpi stessi, si considera generalmente una grandezza più significativa, il calore specifico o capacità termica massica, definita come la quantità di calore che bisogna cedere all'unità di massa della sostanza considerata per aumentarne di un valore unitario la temperatura. Il calore specifico dell'acqua distillata a pressione normale, nell'intervallo di temperatura compreso tra 14,5 e 15,5 gradi celsius "Per la figura 4 vedi il lemma del 5° volume." "Vedi fig. 5 vol. V, pag. 226" è allora, per definizione di caloria, uguale a una caloria al grammo al grado celsius (1 cal/g∤ºC). Tra calore specifico e capacità termica esiste quindi la relazione C=c∤m, in cui m è la massa del corpo, e per questa ragione si parla talvolta, anziché di capacità termica di un corpo, di equivalente in acqua di quel corpo, misurato in grammi, alla temperatura di 15 ºC. Nel sistema inglese il calore specifico si misura in BTU/libbra∤ºF e, per una stessa sostanza, le due misure sono espresse dallo stesso numero. Più rigorosamente, le definizioni di capacità termica e di calore specifico devono essere date considerando infinitamente piccolo l'intervallo di variazione della temperatura:

Poiché il calore specifico varia anche con la pressione, tutte le precedenti definizioni sono riferite alla pressione normale di una atmosfera. Oltre che all'unità di massa, per cui si usano anche i termini capacità termica massica, o anche calore specifico massico, si può riferire il calore specifico di una sostanza all'unità di volume e si definisce così il calore specifico volumico. Inoltre, particolarmente in chimica, è spesso conveniente prendere come unità di massa il grammoatomo o la grammomolecola della sostanza considerata, definendo così il calore specifico atomico, o calore atomico, e il calore specifico molare, o calore molare, o calore molecolare. I valori dei calori specifici di una stessa sostanza variano a seconda delle condizioni fisiche nelle quali viene effettuato lo scambio di calore: fermo restando che operi nello stesso intervallo di temperatura, si può misurare il calore specifico mantenendo costante la pressione oppure mantenendo costante il volume durante il riscaldamento. Si hanno allora i calori specifici a pressione costante e a volume costante, i cui valori generalmente non coincidono, e le corrispondenti grandezze per i calori atomici e i calori molecolari. Calori atomici e calori molecolari si ricavano dai rispettivi calori specifici moltiplicando questi ultimi per il peso atomico e per il peso molecolare della sostanza considerata. Per i solidi si trova sperimentalmente che, a temperature ordinarie, il calore atomico è sensibilmente uguale per tutti gli elementi "Vedi tabella vol. V, pag. 227" : "Per la figura 5 vedi il lemma del 5° volume." a pressione costante vale ca. 6,3 calorie al grammoatomo al grado celsius e a volume costante ca. 6,0 (legge di Dulong e Petit). Sempre sperimentalmente, a temperature ordinarie si trova che il calore molecolare delle sostanze allo stato solido è uguale alla somma dei calori atomici degli elementi costituenti (regola di Neumann e Kopp). Sia la regola di Dulong e Petit sia quella di Neumann e Kopp presentano molte eccezioni. Per l'interpretazione dei calori specifici dei gas, vedi gas. Per l'interpretazione dei calori specifici dei solidi, vedi solido.

Fisica: processi fisici e chimici

La cessione o la sottrazione di calore può provocare il cambiamento di stato fisico dei corpi. La quantità di calore necessaria per modificare lo stato fisico dell'unità di massa è una grandezza, variabile con la temperatura e la pressione, detta calore latente; si parla pertanto di calore latente di fusione, di solidificazione, di condensazione e di liquefazione, di evaporazione e di ebollizione, di sublimazione, grandezze che vengono definite, essendo funzioni della temperatura e della pressione, a una certa temperatura e a una certa pressione. Il termine latente, che viene generalmente omesso, deriva dalla vecchia concezione del calorico e sottolinea il fatto che uno scambio di calore non provoca variazioni di temperatura nel corpo: è come se il calore fosse latente, cioè nascosto, nel corpo. In ogni caso, in cambiamenti di stato inversi uno dell'altro, come per esempio fusione e solidificazione, i corrispondenti calori latenti sono uguali. In termodinamica, si definisce calore totale o calore di trasformazione la quantità di calore scambiata tra un sistema e l'ambiente esterno nel passare dallo stato iniziale allo stato finale. Se la trasformazione viene effettuata a pressione costante, il calore totale coincide con la variazione di entalpia del sistema. Considerando, per esempio, un liquido inizialmente in condizioni normali (T=0 ºC, p=1 atm), il calore totale di vaporizzazione è la somma del calore di riscaldamento, cioè della quantità di calore necessaria per portare l'unità di massa di quel liquido alla temperatura di ebollizione, più il calore di ebollizione, più eventualmente il calore di surriscaldamento, cioè la quantità di calore necessaria per portare l'unità di massa dalla temperatura di ebollizione alla temperatura finale. Sempre nell'ambito del calcolo di calori totali, si definisce calore sensibile di una sostanza la quantità di calore necessaria per portarne l'unità di massa da 0 ºC alla temperatura finale, usando come calore specifico a pressione costante il valore medio nell'intervallo di temperatura considerato. In altri processi che avvengono con scambio di calore con l'ambiente esterno, come reazioni chimiche, adsorbimento di sostanze, combustione, cristallizzazione, ecc., si parla corrispondentemente di calore di reazione, di calore di adsorbimento, di calore di combustione, di calore di cristallizzazione, ecc., intendendo la quantità di calore che viene prodotta o assorbita dall'unità di massa, generalmente una mole della sostanza che viene presa in esame nel processo. In particolare: calore di reazione è la quantità di calore prodotta in una reazione esotermica o assorbita in una reazione endotermica, riferita a una mole di un composto reagente o di un prodotto della reazione; il calore di reazione è diverso a seconda che la reazione avvenga a volume o a pressione costante; calore di formazione è la quantità di calore svolta nella combinazione diretta degli elementi che compongono la molecola della sostanza per produrre una mole della sostanza in esame; calore di combustione di una sostanza è la quantità di calore che viene prodotta nella combustione completa di una certa quantità di quella sostanza; se riferito a un grammo, è detto calore specifico di combustione, o potere calorifico, o anche calore di combustione senz'altro; se riferito a una grammomolecola, è detto calore molare di combustione. Il potere calorifico viene distinto in potere superiore e in potere inferiore: è detto superiore se comprende anche il calore di condensazione del vapore acqueo sviluppato dalla condensazione, inferiore in caso contrario.

Geofisica: calore terrestre

L'attività vulcanica e il flusso termico che, proveniente dagli strati profondi, si disperde sulla superficie terrestre provano che l'interno della Terra si trova a una temperatura assai elevata. La temperatura della superficie non dipende però dal flusso termico interno, ma quasi esclusivamente dalla radiazione solare che giunge fin sulla Terra. Si calcola che il primo sia di ca. 2∤10^-6 cal∤s^-1 cm^-2, mentre la radiazione solare che giunge sulla Terra sia pari a 4∤10^-3 cal∤s^-1 cm^-2. In media la temperatura della superficie è di ca. 15 ºC con oscillazioni, a breve e a lungo periodo, che si risentono fino a una profondità di 20-50 m. Al di sotto di tale livello, detto livello neutro, la temperatura cresce costantemente con la profondità; per studiare l'andamento del campo geotermico si definisce il gradiente termico verticale che indica l'aumento di temperatura per una data profondità, o il suo inverso, il grado geotermico, che indica di quanti metri si deve scendere per avere l'incremento di 1 ºC: il gradiente è di ca. 1 ºC ogni 33 m. Questo valore si può ritenere valido almeno nella litosfera, in cui già si raggiungono temperature così elevate che le rocce dovrebbero essere allo stato liquido se non intervenisse la forte pressione degli strati sovrastanti; se il valore del gradiente dovesse mantenersi tale anche per profondità maggiori, al centro della Terra si avrebbe una temperatura di oltre 200.000 ºC, valore troppo elevato che gli studiosi rifiutano propendendo per altri nettamente inferiori e oscillanti tra 2000 e 4000 ºC. L'andamento del campo geotermico è quindi sufficientemente noto solo nei primi chilometri della litosfera, tuttavia anche in questa zona vi sono notevoli irregolarità dovute soprattutto a cause geologiche. Tra queste: la diversa conducibilità termica delle rocce dovuta sia al tipo litologico sia alla stratificazione e alla giacitura; la complessa fenomenologia collegata al vulcanesimo sia attuale sia antico, comprendente per esempio il lento raffreddamento dei batoliti, i focolai magmatici, la circolazione di acque termali, ecc.; la trasformazione di energia meccanica in calore connessa al diastrofismo orogenetico e al metamorfismo. Oltre alla componente verticale del gradiente esiste anche una forte componente orizzontale che sembra essere la causa di imponenti moti convettivi subcrostali a cui vengono riferiti i fenomeni orogenetici e sismici profondi. L'origine del calore terrestre, ovvero del flusso termico che si disperde in superficie, è dovuta a due fattori: il raffreddamento dell'originaria massa planetaria e la produzione di calore per disintegrazione di elementi radioattivi. Considerando che l'età della Terra è di 4,5-5 miliardi di anni, si deve ritenere che il calore residuo contribuisca solo in piccola parte a determinare il flusso che si misura in superficie e che pertanto la maggior parte del calore terrestre sia dovuto alla disintegrazione di elementi radioattivi. Si ritiene che se la radioattività di superficie si estendesse per la profondità di ca. 30 km si avrebbe già un flusso pari a quello osservato; tuttavia la distribuzione e la quantità degli elementi radioattivi in profondità non sono ancora abbastanza note.

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