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circùito (matematica)

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Definizione

Dispositivi meccanici o elettronici che consentono di effettuare operazioni dell'algebra di Boole o di svolgere semplici operazioni di calcolo come addizione, sottrazione, confronto e complementazione.

Circuito logico

Largamente usati nelle apparecchiature digitali e particolarmente negli elaboratori elettronici dove è necessario eseguire un gran numero di funzioni logiche elementari, eseguono le operazioni elementari dell'algebra di Boole, quali la somma logica (OR), il prodotto logico (AND) e la complementazione (NOT). La connessione tra i segnali elettrici sui quali i circuiti logici operano e le variabili logiche che essi rappresentano deriva dalla convenzione della logica dei livelli: per esempio, per la logica positiva, a un segnale di ampiezza V è associato il valore logico 1 se V≥V0, 0 se V0, essendo V0 un valore prefissato di tensione. Invertendo i sensi delle diseguaglianze si ottiene la convenzione della logica negativa, altrettanto valida anche se meno frequentemente usata della positiva. Le funzioni booleane, i simboli circuitali e la tabella della verità di circuiti logici elementari sono riportati per il caso di due ingressi in figura 1. La tabella della verità fornisce i valori logici (0-1) di uscita (f) in funzione dei valori logici di ingresso (A e B). Il circuito OR esegue la somma logica di due o più variabili di ingresso, fornendo in uscita un 1 se almeno uno degli ingressi è 1, uno 0 se tutti gli ingressi sono 0. Il circuito AND esegue il prodotto logico di due o più variabili di ingresso, e l'uscita è perciò 1 quando tutti gli ingressi sono 1, e 0 se almeno uno degli ingressi è 0. Il circuito NOT fornisce la negazione o complementazione dell'ingresso, cioè 1 se entra 0 e 0 se entra 1. Quando il circuito NOT si trova aggiunto all'uscita di un OR o di un AND, si hanno rispettivamente i cosiddetti circuiti NOR e NAND. Le realizzazioni dei circuiti logici sono ormai esclusivamente del tipo integrato, e ben consolidate sono le varie configurazioni o famiglie di circuiti logici. La famiglia RTL (logica a resistenze e transistori), nella quale le funzioni logiche sono effettuate mediante transistori e l'accoppiamento tra stadi successivi è realizzato con resistori, è stata la prima a essere introdotta industrialmente intorno al 1960, ma è da ritenersi superata perché relativamente lenta e dotata di modesto margine di immunità ai disturbi. Buone sono invece le caratteristiche elettriche generali della TTL (logica a transistori-transistori) e della HLL (logica ad alti livelli), per quanto riguarda la rapidità, l'insensibilità ai disturbi, l'elevato carico comandabile in ingresso e in uscita e il basso costo. La famiglia ECL (logica ad accoppiamento di emettitore) è tuttavia la migliore dal punto di vista della rapidità, mentre la famiglia MOS, realizzata con particolari transistori a effetto di campo, detti appunto MOS (da metallo-ossido-semiconduttore), benché molto lenta, permette di ottenere la più elevata densità di funzioni logiche a parità di ingombro (ca. dieci volte di più di quella ottenuta con le altre famiglie). La famiglia CMOS (metallo-ossido-semiconduttore complementare) è caratterizzata dall'impiego di transistori complementari (di tipo npn e pnp) a effetto di campo MOSFET (MOS field-effect transistor) nella stessa porta logica elementare (porta logica: realizzazione di un circuito logico) e presenta la caratteristica di una dissipazione di potenza molto bassa (pressoché nulla quando la porta non è attivata) anche se l'utilizzazione dello spazio e il costo non sono così favorevoli come per le famiglie TTL e MOS. È peraltro la famiglia su cui si basano tutti i microprocessori avanzati (1989) con oltre un milione di transistori chip. La famiglia IIL (logica integrata a iniezione) costituisce lo sviluppo più recente nel settore dei transistori bipolari e raggiunge i livelli di integrazione più spinti; il suo impiego è attualmente limitato ad applicazioni specifiche. "Per il circuito logico e per i circuiti logici elementari vedi tabella e schema al lemma del 6° volume." "Per la tabella di alcune famiglie logiche integrate, per il circuito logico e per i circuiti logici elementari vedi pg. 445 e 446 del 6° volume."

Circuito aritmetico

"Per il circuito aritmetico vedi schema al lemma del 6° volume." I circuiti aritmetici "Per il circuito aritmetico vedi lo schema a pg. 446 del 6° volume." , usati nelle unità aritmetiche dei calcolatori digitali, eseguono semplici operazioni di calcolo, quali addizione e sottrazione, confronto e complementazione. Sono realizzati mediante circuiti logici e lavorano normalmente su numeri in base binaria. Come tipica illustrazione dei problemi e dei metodi usati per la sintesi di circuiti aritmetici, consideriamo un circuito addizionatore per numeri a N cifre significative in base binaria. Gli addendi X=XN...X₁ e Y=YN...Y₁, con le cifre ordinate secondo pesi decrescenti, sono inviate ai 2N ingressi dell'addizionatore, il quale dovrà fornire a N uscite le cifre ZN...Z₁ del risultato. Quando si sommano separatamente due generiche cifre Xi e Yi degli addendi, si ottiene un risultato parziale Wi e un riporto Ri. Il circuito che fornisce

Wi e Ri è detto semiaddizionatore. Si osservi che la cifra Wi=Xi+Yi non è ancora l'effettivo risultato della somma dei numeri X e Y, in quanto potrebbe essere stato generato un riporto dalla somma delle cifre di ordine i-1 immediatamente meno significative delle i. Per avere Zi occorre dunque sommare Wi e Ri‒₁, e questo è eseguibile con un secondo semiaddizionatore. Il nuovo riporto R´i così generato va ovviamente sommato a quello Ri ottenuto in precedenza dalla stessa cifra significativa: a questo scopo è sufficiente un semplice circuito OR in quanto i due riporti non possono mai essere contemporaneamente presenti (se R´i=1, deve essere necessariamente Wi=1 e perciò Ri=0).