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concòide

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Lessico

agg. e sf. [sec. XVII; dal greco konchoḗide, a forma di conchiglia].

1) In geometria, categoria di curve piane.

2) In mineralogia, riferito a quelle fratture in minerali e rocce che presentano superficie curva.

Geometria

Data una curva piana C e un punto O del suo piano, è detta concoide della curva C (la C è detta base della concoide) rispetto a O (polo della concoide) la curva ottenuta come segue: sopra una retta generica condotta da O si riporta, a partire dall'intersezione M di tale retta con C, dall'una e dall'altra parte di M, un segmento MP=MQ di lunghezza l assegnata (intervallo della concoide). La concoide è il luogo dei punti P e Q, al variare della retta nel fascio di centro O. In particolare, se la curva C è una retta d, si ha la concoide della retta o concoide di Nicomede. Se si assume un sistema di riferimento cartesiano con origine in O e asse x perpendicolare alla retta d e si pone la distanza tra O e la retta d uguale ad a, la concoide di Nicomede ha equazione cartesiana (x²+y²)(x–a)²–l²x²=0. La concoide della retta è dunque una curva algebrica del 4º ordine e si compone di due rami situati da parti opposte rispetto alla retta d. Essa fu considerata da Nicomede per risolvere geometricamente il problema della trisezione dell'angolo. "Per la figura 1a vedi il lemma del 6° volume." Una concoide di Nicomede ha un nodo nell'origine "La figura 1a è a pag. 129 del 7° volume." nel caso in cui l è maggiore di a, mentre se l è uguale ad a "Per la figura 1b vedi il lemma del 6° volume." "La figura 1b è a pag. 129 del 7° volume." ha una cuspide nell'origine; "Per la figura 1c vedi il lemma del 6° volume." nel caso in cui l sia minore di a la concoide non ha punti doppi.concoide di una retta può essere tracciata con procedimento meccanico "La figura 1c è a pag. 129 del 7° volume." realizzando materialmente con un righello fissato in O la retta OP e fissando a esso in M un altro regoletto MP con l'estremo M vincolato a scorrere sulla retta d. Facendo ruotare il righello intorno a O, una punta scrivente in P può tracciare il ramo di destra della concoide; quello di sinistra può essere tracciato con procedimento analogo. Se la curva C è una circonferenza passante per O, si ha la concoide della circonferenza, "La concoide della circonferenza è rappresentata nelle figure 2a, 2b e 2c a pag. 129 del 7° volume." detta anche lumaca di Pascal o semplicemente chiocciola; assumendo come asse x il diametro passante per O e come asse y la tangente al cerchio in O, essa ha equazione cartesiana: (x²+y²–2ax)²–l²(x²+y²)=0. Per l=2a (2a è il diametro della circonferenza), la lumaca di Pascal assume la forma di un cuore e prende perciò il nome di cardioide.