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disgiunzióne

sf. [sec. XIV; da disgiungere]. Atto ed effetto del disgiungere. In grammatica, vedi disgiuntivo. § In logica matematica, connettivo bi-argomentale del calcolo degli enunciati il cui simbolo è dato in genere da “∨”, che si legge “o”, “oppure”, “o..., o...”, per esempio, “A oppure B”. La sua tavola di verità dà il valore falso solo nel caso che A e B siano entrambi falsi, mentre dà il valore vero in tutti gli altri casi. La disgiunzione così definita è detta inclusiva o non-esclusiva ed è equivalente all'uso della particella vel in latino. La disgiunzione esclusiva, che possiamo esprimere dicendo “o A oppure B, ma non entrambe”, è equivalente all'uso della particella aut in latino e la sua tavola di verità dà il valore falso quando A e B sono entrambi veri o sono falsi, mentre dà il valore vero negli altri casi. Un ulteriore tipo di disgiunzione è detta incompatibile: essa esclude che A e B siano entrambi veri, ma non che siano entrambi falsi, ma normalmente si presenta sotto forma di negazione di una congiunzione. La sua tavola di verità dà il valore falso solo nel caso in cui sia A sia B siano veri, mentre dà il valore vero in ogni altro caso. Sia l'uso della disgiunzione esclusiva sia quello della disgiunzione incompatibile sono poco frequenti in logica e di norma, quando si parla di disgiunzione, si intende quella inclusiva. In quei sistemi assiomatici in cui la disgiunzione non è assunta come connettivo primitivo essa può essere introdotta mediante definizione. Per esempio, nel caso in cui i connettivi primitivi siano solo la negazione e l'implicazione (sistema di G. Frege), la disgiunzione “A o B” è uguale per definizione a “non A implica B”, in simboli: A→B.