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fórma (matematica e geometria)

termine usato, in unione con aggettivi che lo qualificano, in varie branche della matematica e della geometria per indicare diverse espressioni, funzioni ed entità. § In analisi matematica, forme differenziali sono i polinomi omogenei le cui incognite siano differenziali e i cui coefficienti siano funzioni delle variabili; per esempio, l'ordinario differenziale di una funzione di due o più variabili è una forma differenziale lineare, in quanto il polinomio in oggetto è di primo grado nei differenziali delle variabili. In particolare, in geometria differenziale, nello studio delle superfici, hanno interesse particolari forme differenziali di 2º grado (forme quadratiche), dette 1forma fondamentale della superficie in oggetto. Nello studio dei limiti, si chiamano forme indeterminate le espressioni per le quali non è possibile calcolare il limite. § In logica matematica, forme normali determinate sono classi di formule aventi certe caratteristiche formali. Nella logica degli enunciati, sono rilevanti le forme normali alternative e congiuntive. Le prime sono alternative non negate di congiunzioni non negate di variabili enunciative (negate o no): per esempio, (x∧y)∨(¬x∧y). Le seconde sono congiunzioni non negate di alternative non negate di variabili enunciative (negate o no): per esempio, (x∨y)∧(¬x∨y). Poiché si può trasformare una qualsiasi formula della logica degli enunciati in una in forma normale congiuntiva o alternativa, queste ultime possono venir proficuamente utilizzate per risolvere il relativo problema della decisione. Nel calcolo dei predicati si hanno formule in forma normale prenessa quando queste presentano tutti i quantificatori all'inizio (detto prefisso) della formula, mentre la parte logico-enunciativa è tutta nella seconda parte, detta matrice: per esempio, ∀x∃y(Pxy→Qxy). Una classe particolare è data dalle formule in forma normale di Skolem in cui nel prefisso tutti i quantificatori universali precedono tutti quelli esistenziali o viceversa. Poiché ogni formula della logica dei predicati può essere trasformata in una in forma normale prenessa è evidente l'importanza di queste per determinare certe proprietà come la validità o la decidibilità. § In algebra, forma algebrica è un polinomio omogeneo in n variabili; è detta definita positiva se assume valori solo positivi per valori qualsiasi delle variabili (escluso il caso in cui queste siano contemporaneamente nulle); semidefinita positiva, se assume solo valori positivi o nulli. Analoghe definizioni si hanno per le forme definite negative e semidefinite negative. Per una definizione più generale di forme e per le forme lineari, cioè di 1º grado, le forme bilineari, le forme multilineari, le forme quadratiche, vedi spazio. § In topologia, forma è usato come sinonimo di ipersuperficie, cioè di luogo dei punti di uno spazio proiettivon-dimensionale, che con le loro coordinate proiettive omogenee annullano un polinomio omogeneo, o forma, in n+1 variabili. § In geometria, con forma si indicano anche alcune figure del piano o dello spazio proiettivo, che si dicono di 1a, 2a e 3a specie, secondo il numero dei parametri da cui dipendono, e che possono essere composte da punti o rette o piani. Le forme di 1a specie sono la retta punteggiata (insieme dei suoi punti), il fascio di rette o di piani; quelle di 2a specie sono il piano punteggiato, il piano rigato (insieme delle sue rette), la stella di piani e di rette; le forme di 3a specie sono lo spazio punteggiato e lo spazio come insieme dei suoi piani.