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induzióne (matematica)

principali principi di inferenza che, nella logica matematica, riguardano il problema di concludere con un asserto universale a partire da asserti particolari. Questi principi costituiscono sostanzialmente una generalizzazione dell'ordinario principio di induzione completa che è una conseguenza della definizione stessa di numero naturale e quindi è vero senza restrizioni. Lo stesso dicasi per gli altri principi di induzione presenti in matematica e che si applicano a strutture ordinate analoghe a quella dei numeri naturali. È il caso, per esempio, del principio di induzione transfinita per gli ordinali, che sono appunto una generalizzazione dei numeri naturali. Diverso è il caso di quei principi di induzione che si applicano, o che si dice che si applicano, nelle scienze empiriche. La validità di questi ultimi non può essere logica e quindi il loro unico impiego possibile è quello di portare alla conclusione con un certo grado di probabilità. Il problema è di dare delle misure plausibili di questo grado di possibilità e di fondare quindi una logica induttiva come logica dell'inferenza probabile. Principio di induzione completa: data una proprietà P valida per O, se si può dimostrare che, nel caso in cui valga anche per un numero naturale n debba valere anche per il numero n+1, allora il principio afferma che la proprietà è valida per tutti gli interi. Il principio di induzione completa equivale ad affermare la possibilità di pensare compiuta una serie di infiniti passaggi, cioè di infinite induzioni.

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