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intórno (sostantivo)

sm. [da intorno (avverbio e preposizione)]. In topologia, indica, per un punto x di uno spazio topologico X, un qualunque insieme che includa un aperto contenente x. Questa definizione vale nel caso in cui la topologia di X sia assegnata mediante i suoi aperti. Ma una topologia di X può essere viceversa definita assegnando per ogni punto x un sistema di intorno U(x), in modo che siano verificate certe proprietà, assiomi degli intorni, quali, per esempio, quella che ogni intorno di x sia un sottoinsieme di X contenente x, o quella che l'intersezione di due intorni di x sia ancora un intorno di x, ecc. In particolare, se nell'insieme dei numeri reali è definita l'usuale topologia, si possono definire gli intorni di un numero c o dell'infinito. Dato un numero c, si definisce intorno di c un qualsiasi insieme S di numeri contenente tutti i punti di un intervallo chiuso [a, b] dove a e b verificano le condizioni a < c < b. Si definisce intorno dell'infinito positivo un qualsiasi insieme S di numeri che contenga tutti i numeri x verificanti la condizione a < x con a numero fissato. Si definisce intorno dell'infinito negativo un qualsiasi insieme S che contenga tutti i numeri x verificanti la condizione x < b, con b numero fissato. Se in una retta è fissato un sistema di ascisse, si può definire l'intorno di un punto in modo analogo. Il concetto di intorno può essere generalizzato al caso dell'insieme R delle n-ple di numeri reali. Un intorno di un punto c = (c₁,..., c) è un insieme S di punti di R che contenga tutti i punti x = (x₁,..., x) tali che si abbia a< x< b per ogni i = 1,..., n con

elementi fissati di R tali che si abbia a< x< b per i = 1,..., n. In un piano si può definire l'intorno di un punto assegnando al piano un sistema di coordinate e sfruttando la definizione di intorno in R². In tal caso un intorno di un punto P è un qualsiasi insieme di punti del piano contenente un quadrato che contenga al suo interno il punto P. Analogamente un intorno di un punto P nello spazio è un qualsiasi insieme di punti dello spazio contenente un cubo che contenga al suo interno il punto P.

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