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misura (metrologia)

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La necessità della misurazione

L'esigenza di fissare regole precise per quanto riguarda scambi commerciali e l'organizzazione del territorio ha fatto sentire viva, fin dal Mesolitico, la necessità di effettuare misurazioni; lo sviluppo delle attività artigianali, della costruzione di abitazioni e manufatti d'uso pubblico, degli scambi mediati dalle monete, dell'organizzazione del lavoro e della proprietà portò a ideare, fin dalle più antiche civiltà, sistemi di misura pratici quali la suddivisione del tempo in mesi e giorni (e poi in frazioni minori), delle lunghezze e delle superfici, del peso di oggetti vari e del valore delle unità monetarie. Ogni popolo elaborò propri sistemi di misura ma la trasformazione da un sistema di unità all'altro fu sempre approssimata finché non vennero stabiliti criteri di equivalenza che tenevano conto di campioni precisi per le varie unità di misura. I più antichi campioni di unità di lunghezza e di tempo scoperti nelle culture egizie e assire erano custoditi nei templi e in altri edifici sacri e si conservarono per secoli senza modificazioni di rilievo. Più rigorose le unità di misura dell'antica Roma che si diffusero per tutta l'Europa dando origine, alla caduta dell'Impero, a numerosi sistemi di misura tra loro anche molto differenti. Solo alla fine del sec. XVIII si assistette alla nascita di sistemi di misura che man mano acquistarono carattere mondiale.

Sistemi di unità di misura: generalità

Consistono in un numero limitato di grandezze fisiche che si assumono indipendenti tra di loro, cioè non legate da equazioni che permettano di definire alcune di esse in funzione di altre, e da un numero molto maggiore di grandezze le quali sono definite in funzione di quelle scelte come base del sistema. Le grandezze del primo tipo, dette fondamentali, sono scelte arbitrariamente e ciò che le differenzia da quelle del secondo tipo, dette derivate, è solo questa scelta iniziale. Se nelle relazioni funzionali che definiscono le grandezze derivate non entrano fattori numerici, il sistema è detto coerente. Per esempio, in cinematica intervengono, tra le altre, le grandezze lunghezza, tempovelocità, accelerazione. Se, come normalmente si fa, si assumono come fondamentali le grandezze lunghezza e tempo, le altre risultano definite dalle equazioni base tra grandezze: velocità=lunghezza/tempo; accelerazione=velocità/tempo; e dimensionalmente: [v]=[L∤T-1]; [a]=[L∤T-2]. Nello studio della dinamica si impone l'introduzione di una terza grandezza fondamentale, definibile attraverso la seconda legge della dinamica, F=ma, che esprime la dipendenza tra forza, massa e accelerazione e che introduce, rispetto alla cinematica, le due nuove grandezze forza e massa. Sono quindi possibili due gruppi di sistemi di misura: quelli in cui la forza è fondamentale e la massa è derivata e quelli in cui la massa è fondamentale e la forza è derivata. Analogo problema si pone nello studio dell'elettricità e del magnetismo, dove diventa comodo, per quanto non essenziale, introdurre una quarta grandezza fondamentale (per esempio l'ampere). Una volta scelti il numero e il tipo delle grandezze fondamentali, è necessario definire per ciascuna di esse, e quindi anche per ogni grandezza derivata, le corrispondenti unità di misura. Si stabilisce un sistema di unità di misura introducendo, arbitrariamente, per ogni grandezza fondamentale, un campione che abbia le proprietà di inalterabilità nel tempo, accessibilità e riproducibilità. Nell'ambito di uno stesso sistema di misura, cioè di un sistema di grandezze fisiche divise in fondamentali e in derivate, è possibile assegnare alle grandezze fondamentali, e di conseguenza anche alle grandezze derivate, differenti unità di misura. Per esempio, nell'ambito della meccanica, nel sistema che sceglie la massa come terza grandezza fondamentale, una differente scelta delle unità di misura porta ai due sistemi MKS (metro, chilogrammo, secondo) e CGS "La tabella 1 è a pag. 42 del 15° volume." (centimetro, grammo, secondo), in cui, pur essendo uguali i campioni di riferimento (metro campione, chilogrammo campione, secondo solare medio), le unità di misura per la lunghezza e la massa sono diverse. "Per la tabella 1 vedi il lemma del 13° volume." Per quanto il sistema CGS abbia avuto notevole importanza in passato (è stato anche esteso alle grandezze dell'elettricità e del magnetismo dando luogo ai sistemi ternari, cioè a tre sole grandezze fondamentali, CGS elettrostatico e CGS elettromagnetico), ha ora un'importanza in pratica di solo carattere storico e la sua decadenza è stata decretata dall'assunzione del Sistema Internazionale (SI) come unico sistema di unità di misura il cui valore legale è esteso alla quasi totalità degli Stati del mondo; esso comprende, inoltre, al suo interno il vecchio sistema MKS "Per approfondire vedi Gedea Astronomia vol. 3 pp 74-77" "Per approfondire vedi Gedea Astronomia vol. 3 pp 74-77" .

Sistemi di unità di misura: cenni storici

Il primo sistema di misura di carattere universale fu stabilito nel 1791 dall'Assemblea Costituente francese che prese come unità fondamentali il metro e il secondo; il chilogrammo poteva considerarsi derivato del metro in quanto veniva definito come la massa di un decimetro cubo di acqua distillata a 4 ºC. L'unità di tempo era la stessa definita nel 1660 dalla Società Reale di Londra e cioè 1/86 400 del giorno solare medio. I campioni delle unità di lunghezza e di massa erano i campioni naturali proposti nel 1790 dall'Accademia Francese delle Scienze per il sistema metrico. Nel 1799 l'Assemblea Legislativa dichiarò che i campioni di platino del metro e del chilogrammo, costruiti sulla base delle misurazioni effettuate sul meridiano di Dunkerque, erano per legge i campioni delle unità di lunghezza e di massa. La loro adozione durò fino al 1889, quando il perfezionamento delle tecniche di misurazione permise di appurare che il metro campione si consumava ai bordi: si costruirono un nuovo metro campione, quello in platino-iridio e un nuovo chilogrammo campione, anch'esso in platino-iridio, e la prima Conferenza Generale dei Pesi e Misure (autunno 1889) stabilì che il metro fosse la distanza tra due tacche del campione, indipendentemente dalla misura della lunghezza del meridiano terrestre che poteva essere corretta con l'aumentare della precisione delle misurazioni. Oltre al fatto che i campioni non erano perfettamente inalterabili, la ragione fondamentale delle due sostituzioni fu la stessa: venivano sostituite le vecchie unità, introdotte a partire da definizioni teoriche, con altre la cui legittimità discendeva da una semplice convenzione. Con ciò, inoltre, si rendeva indipendente l'unità di massa, il chilogrammo, dalla lunghezza attraverso la quale era stata precedentemente definita; si passava, cioè, da campioni naturali a campioni convenzionali. Il ritorno ai campioni naturali avvenne in tempi assai recenti, e ora si assiste all'adozione di unità basate su definizioni teoriche e di conseguenza al completo abbandono dei campioni artificiali: per esempio, il metro campione potrebbe venire distrutto senza nessun pregiudizio per tutte le nostre misure. Dopo il 1948, infatti, gli studi sulla stabilità e sul monocromatismo di certe radiazioni luminose emesse dagli isotopicripto 86, cadmio 116 e mercurio 198 mostrarono la convenienza di utilizzare le corrispondenti lunghezze d'onda come base dell'unità di lunghezza; nel 1960, l'XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure adottò la definizione di metro come multiplo della lunghezza d'onda del cripto 86; successivamente si è affermato il principio di esprimere le unità di misura fondamentali mediante le funzioni di costanti molecolari anziché in funzioni di grandezze atomiche o molecolari. Pertanto, dal 1983, il metro viene definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 s. Un processo analogo subì la definizione dell'unità di misura del tempo e nel 1967 si pervenne all'attuale definizione del secondo come multiplo del periodo di una certa radiazione luminosa emessa dal cesio 133. Nell'ultimo decennio del Novecento, nell'ambito dell'Unione Europea sono state abolite alcune unità di misura: il quintale per la massa, l'anno e il mese per il tempo, il miglio per la lunghezza, la caloria, il tep e il btu per l'energia termica, l'erg per l'energia di lavoro, il mc per il volume, il cavallo vapore per la potenza, il grado centigrado per la temperatura, l'atmosfera per la pressione, il curie per la radiazione ionizzante e il rad per la radiazione assorbita.

Sistemi di unità di misura: i sistemi CGS assoluti

Considerando che, per lo studio dell'elettricità e del magnetismo, non è necessario introdurre altre grandezze fondamentali oltre alla lunghezza, alla massa e al tempo, già nella prima metà del sec. XIX alcuni fisici, e tra questi K. F. Gauss, proposero di misurare le grandezze elettriche e magnetiche in base ai loro effetti meccanici. L'approfondimento della teoria generale dei sistemi di unità di misura e le nuove conoscenze nel campo dei fenomeni elettromagnetici portarono a una serie di disposizioni che vennero accolte e unificate nel Congresso di Parigi del 1881 che definì le unità di misura delle grandezze elettriche e magnetiche in funzione delle unità meccaniche. I criteri che vennero accolti erano sostanzialmente due; il nuovo sistema di misura doveva essere assoluto, nel senso che non doveva introdurre una quarta grandezza fondamentale, e doveva essere pratico, nel senso che le unità di misura dell'elettricità e del magnetismo dovevano corrispondere alle necessità delle applicazioni tecniche. I sistemi introdotti vennero quindi detti assoluti e, poiché come unità fondamentali si presero il centimetro, il grammo e il secondo, i sistemi vennero detti CGS assoluti e le corrispondenti unità vennero dette unità assolute. Nell'ambito di questi sistemi si definì quindi il volt come unità di differenza di potenziale, pari a 108 unità CGS assolute, e l'ohm come l'unità di resistenza elettrica, pari a 109 unità CGS assolute. In base a queste due unità, si definirono le unità di intensità di corrente (1 ampere=1 volt/1 ohm), l'unità di quantità di carica elettrica (1 coulomb=1 ampere∤1 secondo) e l'unità di capacità elettrica (1 farad=1 volt/1 coulomb). Si procedette quindi alla realizzazione materiale dei corrispondenti campioni che portarono alla definizione delle cosiddette unità internazionali, cercando di fare in modo che fossero quanto più possibile vicine alle corrispondenti unità assolute e che contemporaneamente potessero venire usate comodamente per gli impieghi pratici. Al Congresso di Chicago del 1893 furono quindi definiti (o meglio fu definito il modo di realizzarli) l'ohm internazionale, l'ampere internazionale e il volt internazionale: quest'ultimo, per esempio, era definito ponendo uguale a 1,434 volt internazionali la differenza di potenziale fornita da una pila Clark alla temperatura di 15 ºC. Proprio quest'ultima definizione venne abbandonata nel 1908 e il volt internazionale venne ridefinito come unità derivata dell'ampere internazionale e dell'ohm internazionale. È interessante notare come, nell'evoluzione dei sistemi di misura, la determinazione delle unità mediante campioni materiali abbia portato alla definizione di un sistema internazionale (vecchio) in cui si ha un ohm internazionale (simbolo ohmint), un ampere internazionale (ampereint), un coulomb internazionale (coulombint), ecc. Questo sistema non deve essere in alcun modo confuso con il Sistema Internazionale (SI). Il sistema internazionale vecchio fu definitivamente abbandonato il 1º gennaio 1948 quando il Comitato Internazionale dei Pesi e Misure dichiarò decadute le unità internazionali (vecchie) e ritornò sostanzialmente al sistema delle unità assolute. Quest'ultimo, infatti, si rivelava ormai il più pratico grazie anche all'aumento della precisione con la quale le nuove tecniche e i nuovi strumenti di misurazione permettevano di confrontare grandezze elettriche con grandezze meccaniche (per esempio si trovò un errore dello 0,05% nell'ohm internazionale rispetto all'ohm assoluto). I laboratori nazionali continuarono però a usare i vecchi campioni (pile e resistenze), modificandone tuttavia i valori delle rispettive grandezze in base ai risultati delle più recenti misurazioni. Il nuovo sistema di unità di misura entrato in vigore nel 1948 accoglieva sostanzialmente le considerazioni del fisico italiano G. Giorgi che, nel Congresso dell'Elettrotecnica del 1901 a Roma, aveva proposto l'uso di una quarta grandezza fondamentale (elettrica) accanto alle tre grandezze meccaniche dei sistemi assoluti. Giorgi aveva suggerito di prendere la resistenza elettrica come quarta grandezza e l'ohm come unità di misura (era questo il sistema MKSΩ), ma fu preferita l'intensità di corrente e l'ampere e il sistema venne chiamato MKSA assoluto (per quanto il termine assoluto possa ingenerare confusione essendo questo un sistema a quattro unità). Oggi il sistema MKSA è accolto interamente all'interno del Sistema Internazionale (SI) che ha assunto la sua forma attuale alla XIV Conferenza Generale dei Pesi e Misure del 1971. § Assumendo come unitarie e adimensionali le costanti K₁ e K₂ che compaiono nella legge elettrostatica di Coulomb, , e nella legge di Laplace che esprime la forza che si esercita tra due conduttori paralleli percorsi dalle correnti i₁ e i (articolo) e posti a distanza , si possono esprimere, rispettivamente, la carica elettrica q e l'intensità di corrente i in funzione delle grandezze fondamentali del sistema CGS Nel primo caso si definisce il sistema CGS elettrostatico e nel secondo il sistema CGS elettromagnetico (detto anche magnetostatico). Entrambi sono sistemi ternari (cioè a tre grandezze fondamentali) e sono detti assoluti per il fatto che non introducono una quarta grandezza, non necessaria per la completezza del sistema. In questo senso né il sistema MKSA, né il Sistema Internazionale (SI) possono considerarsi dei sistemi assoluti. Un sistema ibrido tra i due è il sistema simmetrico di Gauss (simbolo CGSsim), che misura in unità del sistema CGSes le grandezze elettriche e in unità del sistema CGSem, le grandezze magnetiche "La tabella 2 è a pag. 42 del 15° volume." . "Per la tabella 2 vedi il lemma del 13° volume." I tre sistemi suddetti possono essere razionalizzati ponendo uguali a 1/4π, anziché a 1, le costanti K₁ e K₂ che compaiono nella legge di Coulomb e nella legge di Laplace. Il sistema di Gauss razionalizzato è conosciuto anche come sistema di Lorentz. La razionalizzazione di un sistema porta a una notevole semplificazione delle equazioni dell'elettromagnetismo. Per le unità di misura sia del sistema CGSes, sia del sistema CGSem, sia del CGSsim, sia del sistema di Lorentz non sono stati, nella maggior parte dei casi, adottati nomi specifici (si parla di ues e uem, cioè di unità elettrostatiche ed elettromagnetiche); sono stati usati talvolta gli stessi nomi delle unità del sistema MKSA, preceduti dal prefisso ab-, per il CGSem, e dal prefisso stat-, per il CGSes.

Sistemi di unità di misura: il Sistema Internazionale (SI)

Designa l'insieme delle unità, "Per le tabelle 3 e 4 vedi il lemma del 13° volume." dei multipli e sottomultipli decimali "Le tabelle 3 e 4 sono a pag. 43 del 15° volume." adottati dalla XIV Conferenza Generale dei Pesi e Misure del 1971 e poi modificati nel 1983. Le norme di applicazione del Sistema Internazionale (SI) in Italia sono elaborate dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) e dall'Ente Italiano di Unificazione (UNI). Il termine Sistema intende significare “insieme organizzato sistematicamente” e non soltanto “insieme di unità coerenti”. Le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale attualmente sono sei: lunghezza, massa, tempo, intensità di corrente elettrica, temperatura e quantità di materia (nel 1980 la Conferenza Generale dei Pesi e Misure ha soppresso l'unità di misura d'intensità luminosa: la candela, in quanto non ritenuta più necessaria). Accanto a queste sei, il SI comprende le due grandezze supplementari angolo piano e angolo solido, le cui unità di misura, radiante e steradiante, sono coerenti con le unità del Sistema Internazionale. La tendenza attuale, come si è detto, è quella di svincolare le unità di misura fondamentali da qualsiasi campione materiale, per basarle sulle costanti universali (per esempio la velocità della luce, o il numero di Avogadro, ecc.) e sul secondo. Questa metodologia presenta due grandi vantaggi: le unità non dipendono più da campioni che si possono alterare nel tempo, e possono venire misurate con errori sempre più piccoli, in quanto le costanti universali sono conosciute con errori piccolissimi "La tabella 7 è a pag. 45 del 15° volume." . In generale, quando si cambia la definizione di una unità di misura, precedentemente espressa attraverso dei campioni, si fa in modo che la nuova definizione coincida con la vecchia, anche se le due definizioni rimangono ben distinte. Per esempio quando si è cambiata la definizione di metro, il multiplo della lunghezza d'onda del cripto 86 fu scelto in modo che la lunghezza del nuovo metro campione coincidesse con quella del vecchio. Analogo criterio è stato scelto per la definizione delle altre unità fondamentali del SI per le quali si rinvia alle singole voci.

Sistemi di unità di misura: i sistemi tecnici

In opposizione ai sistemi assoluti si parla di sistemi tecnici (o pratici). Il più diffuso è il cosiddetto sistema degli ingegneri "La tabella 5 è a pag. 44 del 15° volume." , "Per la tabella 5 vedi il lemma del 13° volume." qualche volta detto sistema gravitazionale di unità di misura, che, come terza grandezza fondamentale, assume la forza al posto della massa e come corrispondente unità di misura prende il chilogrammo-peso. In questa distinzione, l'attributo di assoluto dato al sistema MKS è attribuito al carattere di invariabilità della massa in contrapposizione alla variabilità del peso in corrispondenza del campo di gravità in cui il corpo si trova immerso. § Per i sistemi di unità termiche, vedi termometria e per le unità fotometriche, vedi fotometria; per il sistema metrico decimale, vedi metrico; per tutte le altre unità di misura si vedano le singole voci. Alcune unità di misura dei sistemi anglosassoni "La tabella 6 è a pag. 44 del 15° volume." , vengono ancora largamente usate in numerosi Paesi, tra cui la Gran Bretagna, gli Stati Uniti d'America e il Canada, ma sono destinate a venir sostituite da quelle del Sistema Internazionale (SI); "Per la tabella 6 vedi il lemma del 13° volume." per ulteriori informazioni sulle unità del sistema avoirdupoistroy vedi le rispettive voci.

Approssimazione delle misure

Il numero delle cifre decimali di una misura deve essere sempre preso uguale al numero delle cifre significative dell'errore assoluto. Questo viene preso con una sola cifra significativa se viene calcolato come semidispersione e con due se viene calcolato in base alla teoria dell'errore di Gauss. Il numero che esprime la misura di una grandezza viene pertanto approssimato, per difetto o per eccesso, in modo da eliminare le cifre decimali in più che non hanno alcun significato fisico. Per esempio, se la media di più misura è 12,3467 u, e l'errore assoluto è.0,03 u, la misura viene approssimata a 12,35. Quando poi la misura è il risultato di una misurazione indiretta e non si ritiene opportuno fare il calcolo dell'errore, l'approssimazione della misura finale deve essere tale che il numero delle cifre decimali a essa attribuite non superi quello della misura intermedia meno precisa; per esempio, nella somma 3,36+3,814+0,3243=7,4983, la misura finale deve essere approssimata a 7,50.