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misura (scienza e tecnica)

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Elettrotecnica: misure elettriche

Le misure elettriche sono il complesso delle tecniche che permettono di eseguire la misurazione di grandezze elettriche, o anche di grandezze non elettriche mediante opportuni trasduttori che forniscono una grandezza elettrica il cui valore dipende da quello della grandezza da misurare. Le misurazioni possono essere eseguite mediante strumenti tarati, a lettura diretta, nei quali un indice mobile lungo una scala fornisce il valore della grandezza in esame, oppure in modo indiretto, misurando due o più grandezze e calcolando, in base ai risultati ottenuti, il valore di un'altra grandezza legata alle precedenti da relazioni di carattere matematico. Per esempio la tensione di alimentazione di un bipolo e l'intensità della corrente che lo percorre possono essere misurate rispettivamente con un voltmetro e un amperometro tarati; l'impedenza del bipolo può venire determinata in modo indiretto come rapporto tra i valori di tensione e di intensità di corrente misurati. Gli strumenti usati nelle misure elettriche introducono nella misurazione un errore compreso entro limiti determinati dalla classe di precisione dello strumento. Il fatto che gli strumenti richiedano, per il loro funzionamento, una potenza, sia pur piccola, e quindi introducano una perturbazione nel circuito in cui vengono inseriti, fa sì che si misurino valori leggermente diversi da quelli che interesserebbero il circuito in assenza di strumenti. Questi errori, detti di autoconsumo, si possono minimizzare attraverso un'opportuna scelta del collegamento degli strumenti nel circuito, in relazione ai valori presumibili delle grandezze da misurare. In alcune misure in corrente alternata, come nelle misurazioni di potenza, che richiedono l'uso di wattmetri ed eventualmente trasformatori di misura, occorre tener conto, oltre che dell'errore di autoconsumo, anche del cosiddetto errore d'angolo, o di fase, dovuto al fatto che l'indicazione del wattmetro dipende da un angolo con coseno leggermente diverso dal fattore di potenza del circuito considerato.

Matematica

Due segmenti, o due angoli, o, più in generale, due grandezze della stessa specie (cioè grandezze omogenee) sono confrontabili se è possibile riconoscere se esse siano uguali, oppure se l'una è maggiore dell'altra. Da ciò nasce la possibilità di misurare una grandezza rispetto a un'altra grandezza omogenea fissata, detta unità di misura. Più precisamente, se A e U sono due grandezze omogenee, la misura di A rispetto a U, assunta come unità di misura, è quel ben determinato numero reale, a, tale che A=aU. Se a è un numero naturale, esso indica quante volte la grandezza U è contenuta nella grandezza A; se a=p/q è un numero razionale, esso indica che non proprio la grandezza U, ma il suo sottomultiplo U/q è contenuto esattamente p volte in A; infine, se a è irrazionale, nessun sottomultiplo di U è contenuto un numero intero di volte in A. Pertanto, il numero a può essere sia razionale, sia irrazionale e si dirà, rispettivamente, che le due grandezze sono fra loro commensurabili o incommensurabili. Sussiste il seguente teorema: ogni grandezza ammette come misura, rispetto a una prefissata unità, un numero reale ben determinato, che è razionale o irrazionale secondo che la grandezza data sia commensurabile o incommensurabile con l'unità; viceversa, dato comunque un numero reale positivo, esiste sempre, fra le grandezze della specie fissata, una e una sola grandezza che ha per misura, rispetto alla prefissata unità, quel numero reale ed essa è commensurabile o incommensurabile con l'unità, secondo che quel numero sia razionale o irrazionale. Questo teorema, in altre parole, esprime il fatto che esiste una corrispondenza biunivoca fra le grandezze di una qualsiasi specie e i numeri reali loro misura, rispetto a una prefissata unità. Ciò costituisce il fondamento di tutte le applicazioni dell'algebra alla geometria. Anche nel linguaggio corrente, alle misure dei segmenti, degli angoli, delle superfici si danno nomi particolari: precisamente si chiamano lunghezze le misure dei segmenti, e in generale degli archi di curva, ampiezze quelle degli angoli, aree quelle delle superfici. Per quanto riguarda le unità di misura, queste, che in linea di principio possono scegliersi ad arbitrio, sono quelle del Sistema Internazionale (SI). § Una volta che si sia determinata l'area di un rettangolo di lati a, b come il prodotto delle misure dei suoi lati, è facile calcolare l'area di tutti i poligoni e anche quella di figure che si possano decomporre in poligoni. Se, invece, si considerano figure piane del tutto generali, il calcolo della loro area diventa complicato. Tale problema può in generale formularsi così, limitandosi alle figure piane: si cerca una funzione m (funzione di misura), definita nell'insieme delle figure piane e a valori reali, soddisfacente le seguenti condizioni: A) la misura di un rettangolo di lati a, b è ab; B) se una figura A è unione di un numero finito di figure A,..., A, deve essere , in cui m(A) e m(A) indicano le misure di A e di A; se le A sono fra loro disgiunte, dovrà essere ; C) se A è unione numerabile di figure A (con i appartenente all'insieme dei numeri naturali: i∊N), allora oppure , secondo che le A non sia-no o siano disgiunte; D) se due figure sono congruenti, le loro misure sono uguali. Le condizioni A), B), C), D) danno una veste formale e assiomatica alla nostra concezione intuitiva di misura: è stato comunque dimostrato (Vitali nel 1905) che non sempre esiste una funzione m siffatta, definita per tutte le figure, verificante le sopraccitate condizioni. Bisogna quindi restringere il dominio di definizione della funzione m, pervenendo così a diverse definizioni di area per figure completamente generali. Sia, per esempio, C la classe di tutte le figure limitate del piano che possano decomporsi nell'unione disgiunta di un numero finito di rettangoli. Definiamo la misura di un elemento A di C ponendo:

, dove A=AA∪ ,..., ∪A, essendo ciascun A un rettangolo la cui misura è data dal prodotto delle sue dimensioni, e ∪ è il simbolo di unione. Se ora si considera una qualunque figura M limitata del piano, si può costruire la famiglia delle figure A di C che contengono M; l'insieme delle misure di tali figure è un insieme di numeri reali limitato inferiormente; ammetterà pertanto un estremo inferiore, m+(M). In modo analogo, si consideri la famiglia delle figure B di C che sono contenute in M; l'insieme delle loro misure ammette un estremo superiore, m+(M). Si dice allora che una figura limitata del piano è misurabile (secondo Peano-Jordan) se m+( M)=m+ (M) e tale numero dicesi la misura di M. Una generalizzazione del concetto di misura secondo Peano-Jordan è quella di misura secondo Lebesgue. Sia E un insieme limitato e si indichino con A gli insiemi aperti e limitati contenenti E, con C gli insiemi chiusi contenuti in E. Se A e C variano in tutti i modi possibili i due numeri reali m+(A) (>0) e m+(C) (≥0), visti precedentemente a proposito della misura secondo Peano-Jordan, descrivono due insiemi H e K rispettivamente. Chiameremo misura esterna di E l'estremo inferiore di H, misura interna μ di E l'estremo superiore di K. Vale, in ogni caso, che . Quando si dice che E è misurabile e che la misura secondo Lebesgue è il valore . Con questa generalizzazione tutti gli insiemi limitati sono misurabili. § Nella teoria della misura è importante una generalizzazione del concetto di continuità relativo alle funzioni: questa generalizzazione si ha nel concetto di funzione misurabile. Una funzione f(x) definita in uno spazio topologico è misura se, per ogni numero reale r, l'insieme di tutti gli x per i quali f(x)<r è misurabile secondo Lebesgue. Le funzioni misurabili godono di un'importante proprietà che non è caratteristica della classe delle funzioni continue: se la successione fi di funzioni misurabili converge in ogni punto alla funzione f, allora f è misurabile. Nella determinazione della misura di un insieme si può omettere o aggiungere un insieme di misura nulla; questo fatto permette di stabilire che una proprietà vale quasi dovunque se l'insieme delle x per le quali essa non vale ha misura nulla. In particolare, si dice che una funzione è quasi continua in un intervallo quando in questo intervallo è quasi dovunque continua (vedi continuità). Per ogni funzione misurabile f definita in un intervallo [a, b] e per ogni ε>0, esiste una funzione φ continua in [a, b] per la quale la misura secondo Lebesgue dell'insieme costituito dagli x per i quali è f(x)≠φ(x) è minore di ε. Pertanto le funzioni misurabili possono essere approssimate quasi dovunque da funzioni continue.

Tipografia

Nel campo tipografico sono in uso due sistemi di misura dei caratteri da stampa e dei bianchi tipografici: il sistema Didot (unificato anche in Italia) e quello angloamericano. L'unità di misura del sistema Didot è il punto (p) Didot che vale 0,376065 mm; l'unità multipla è la riga che vale 12 p, ossia 4,51278 mm; è usata anche la mezza riga che vale 6 p (2,256 mm). Nel sistema anglo-americano (British American Point System) l'unità di misura è il point che vale 1/72‟ 0,013837 pollici, pari a 0,351 mm; 12 points costituiscono una pica, che vale 4,218 mm. L'altezza del carattere tipografico vale in Italia 62,2/3 punti Didot, pari a 23,567 mm.

A. Barbagelata, A. Regoliosi, Misure elettriche, Milano, 1963; L. Olivieri, E. Ravelli, Elettrotecnica, vol. III, Padova, 1966; V. Modono, G. Dore, Misure elettriche, Bologna, 1968; D. Pellizzaro, Misure elettriche, Milano, 1988.