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ordinale

agg. [dal latino tardo ordinālis, da ordo-ínis, ordine]. Che indica un ordine, una disposizione: numero ordinale (o solo ordinale come sm.), quello che in una progressione indica l'ordine di successione di un elemento; in grammatica: numerale ordinale, classe dei numerali. § In matematica, si chiama numero ordinale, ogni classe di insiemi bene ordinati, tra di loro simili, cioè tali che si possa stabilire una corrispondenza biunivoca f che conservi l'ordinamento: f(a)≥f(b) se e solo se a≥b. Se ci si limita a insiemi finiti, la cardinalità coincide con l'ordinalità, il numero finito n degli elementi è simbolo tanto di un cardinale quanto di un ordinale. Non così per insiemi infiniti. Se, per esempio, si dispongono i naturali nella successione secondo grandezza, e poi invece si colloca lo 0 come successivo di ogni altro naturale: 1 2 3 4 5....0, si hanno due insiemi bene ordinati, della stessa cardinalità, e ovviamente non simili. Gli ordinali infiniti (o transfiniti) si dividono perciò in classi secondo la cardinalità; tutti gli ordinali sono confrontabili tra di loro e tutti gli ordinali inferiori a uno dato costituiscono un insieme bene ordinato.

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