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parabolòide

sm. [da parabola1+-oide]. Superficie algebrica del 2º ordine, facente parte della famiglia delle quadriche. Nello spazio euclideo si hanno due tipi di paraboloide: il paraboloide ellittico e il paraboloide iperbolico. Il primo ha equazione canonica . È quindi una figura simmetrica "Per la figura 1 vedi il lemma del 14° volume." "Vedi la figura 1 a pagina 435 del XVI volume." rispetto ai piani xz e yz e le sezioni con tali piani sono due parabole di asse z, vertice nell'origine e la concavità nel verso positivo dell'asse z; le sezioni con i piani z>0 sono invece ellissi con centro nell'asse z. Per a=b si hanno i paraboloide di rotazione. Il paraboloide iperbolico ha equazione canonica e si può ottenere facendo traslare una parabola in direzione perpendicolare al suo piano e in modo che il suo vertice stia costantemente su una seconda parabola giacente in un piano perpendicolare a quello della prima, ma con concavità dalla parte opposta "Vedi la figura 2 a pagina 435 del XVI volume." . "Per la figura 2 vedi il lemma del 14° volume." È una figura simmetrica rispetto ai piani xz e yz e le sezioni con tali piani sono una parabola con la concavità verso il basso e una parabola con la concavità verso l'alto. Il paraboloide iperbolico è una superficie rigata formata dalla totalità delle rette parallele a un piano e appoggiantisi a due rette sghembe assegnate.

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