rètta

Lessico

sf. [sec. XIII; f. sostantivato di retto (aggettivo e sostantivo)].

1) Elemento costitutivo della geometria piana e solida. In particolare, retta orientata, retta nella quale sia stato fissato il verso di percorrenza. Esistono diversi tipi di rette con proprietà particolari, per esempio, retta di Pascal,retta impropria,fascio di rette.

2) In meccanica, retta d'azione o di applicazione di una forza, la retta che individua la direzione secondo cui la forza agisce.

3) Nella navigazione astronomica, retta d'altezza, la tangente al cerchio d'altezza, tracciata sulla carta nautica come luogo delle possibili posizioni dell'osservatore. Il cerchio di altezza relativo a un certo astro è il cerchio minore tracciabile sulla sfera terrestre con centro nel punto di proiezione dell'astro su di essa e raggio pari alla distanza tra lo zenit dell'osservatore e l'astro. Esso è pertanto il luogo delle posizioni della Terra dalle quali, nel medesimo istante, l'astro appare con eguale altezza. L'osservazione contemporanea di due astri permette la determinazione della posizione dell'osservatore poiché essa coincide con una delle due intersezioni dei due relativi cerchi d'altezza. In navigazione, un tratto di cerchio viene sostituito con la sua tangente nell'intersezione tra il cerchio stesso e la congiungente il suo centro con il “punto stimato”. L'intersezione di due o più rette d'altezza simultanee, ottenute in tal modo, fornisce il “punto nave”.

Geometria

Nel piano, introdotte coordinate cartesianex, y, ogni retta è rappresentata da un'equazione lineare ax+by+c=0, con a, b non entrambi nulli; se a=0, la retta è parallela all'asse x; se b=0, la retta è parallela all'asse y; infine se c=0, la retta passa per l'origine delle coordinate. Se è b≠0, il numero -a/b=m dicesi coefficiente angolare e uguaglia la tangente trigonometrica dell'angolo che la retta r forma con l'asse delle x. Le equazioni parametriche di una retta sono x=lt+p, y=nt+q; i coseni direttori di una retta sono i coseni (cos xr e cosyr) degli angoli che la retta forma con gli assi delle x e delle y. Una retta è completamente individuata da due suoi punti distinti; pertanto, dati due punti distinti P₁≡(x₁,y₁), P₂≡(x₂, y₂), l'equazione cartesiana della retta passante per essi sarà (x-x₁)(y₂-y₁)=(y-y₁)(x₂-x₁); inoltre risulta . Due rette del piano diconsi parallele se non hanno punti in comune o se sono coincidenti. Se le due rette hanno rispettivamente equazioni cartesiane ax+by+c=0, a´x+b´y+c´=0, la condizione analitica di parallelismo è ab´=a´b, che equivale a dire che le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare. Due rette del piano si dicono perpendicolari se formano quattro angoli uguali; la condizione analitica di perpendicolarità è aa´+bb´=0, ovvero, detti m ed m´ i rispettivi coefficienti angolari, mm´+1=0. Dicesi fascio di rette la totalità delle rette passanti per uno stesso punto ovvero la totalità delle rette parallele fra loro. Nello spazio una retta si definisce come intersezione di due piani; quindi ogni retta dello spazio si rappresenta analiticamente come un sistema lineare di due equazioni indipendenti in tre variabili x, y, z. Diconsi equazioni parametriche ridotte di una retta dello spazio equazioni del tipo x=lz+p, y=mz+q; i due numeri l e m prendono il nome di parametri direttori ridotti della retta. Le equazioni parametriche generali di una retta dello spazio sono x=lt+p, y=mt+q, z=nt+r; i tre numeri l, m e n diconsi parametri direttori della retta.