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relazióne (filosofia e logica)

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Filosofia

In ambito filosofico per relazione si intende il modo di essere o di agire degli oggetti fra loro. I problemi fondamentali della discussione filosofica sulle relazioni sono due: se le relazioni abbiano una realtà oggettiva o meramente soggettiva e mentale; se esse siano “interne” o “esterne” ai termini o entità posti in relazione, ovvero se ne modifichino o no la natura. La tradizione precedente l'empirismo humiano, a eccezione delle correnti scettiche e di certi nominalisti medievali (fra cui Pietro Aureolo), sostenne la realtà oggettiva almeno di quelle relazioni che stabiliscono un rapporto di dipendenza fra i termini, anche se spesso questa posizione è oscurata dal primato di realtà conferito alle sostanze individuali. La soggettività delle relazioni è invece sostenuta da Hume e da Kant, secondo il quale “se sopprimessimo il nostro soggetto tutte le relazioni fra gli oggetti sparirebbero”, e da tutte le correnti idealiste soggettive e neokantiane. La questione dell'intrinsecità o esternalità delle relazioni rispetto ai loro termini costituisce il cosiddetto “problema delle relazioni”, che F. H. Bradley considerò insolubile a causa del carattere contraddittorio della nozione stessa di relazione e con ciò di tutta l'apparenza del mondo in cui viviamo. B. Russell, criticando Bradley, insistette sul carattere esterno delle relazioni, sostenendo “che una proposizione relazionale non è logicamente e formalmente equivalente a una o più proposizioni soggetto-predicato” e che la dottrina delle “relazioni interne” conduceva a un rigido e indistinto monismo in contrasto con quel pluralismo che è palesemente presupposto nella conoscenza comune e scientifica. Russell restava legato alla concezione tradizionale della relazione come rapporto spaziale estrinseco o come rapporto causale quale meccanica trasmissione di moto fra particelle immutabili. A. N. Whitehead sostenne invece che fra le entità elementari e le loro relazioni vige implicanza reciproca: nel senso che le entità costituiscono le proprie relazioni e ne sono costituite, ovvero, più precisamente, che ogni particella riunisce in sé le influenze di tutte le particelle che la precedono temporalmente e trasmette i suoi caratteri a quelle che le succedono. Un simile relazionismo si ritrova fra i principi fondamentali del materialismo dialettico, secondo il quale ogni fatto o evento va indagato “nella sua connessione generale con la totalità del mondo”, studiando le cose nella loro “universale azione reciproca” (F. Engels) nel complesso articolarsi delle loro opposizioni, distinguendo fra le contraddizioni principali e le secondarie e individuando il rapporto fra le contraddizioni interne, base dei cambiamenti, e “le cause esterne condizione dei cambiamenti” (Mao Tse-tung). § Nel pensiero di Kant, giudizio di relazione, la terza delle funzioni logiche dell'intelletto nel giudicare. Si distinguono in giudizi categorici, esprimenti la relazione del predicato al soggetto; ipotetici, riguardanti la relazione del fondamento alla conseguenza; disgiuntivi, suddividenti la sfera di una conoscenza in parti insieme escludentisi e completantisi l'una con l'altra.

Logica

Una delle categorie aristoteliche fondamentali, definita da Aristotele come lo “stare in un certo rapporto con qualcosa”. Non si ha però, nella logica tradizionale, né un'adeguata definizione di relazione, né un approfondito studio delle sue proprietà, anche se le relazioni vennero studiate da molti autori di varie epoche, da Galeno a Plotino, dai logici arabi agli scolastici, sino a Leibniz e Lambert. Questo perché esse non furono mai trattate in modo autonomo, né se ne analizzarono le proprietà in modo chiaramente indipendente da quelle delle proposizioni categoriche; si cercò invece di ricondurle all'interno dello schema aristotelico soggetto-predicato considerandole come congiunzioni di attributi. È solo a partire dal secolo scorso che si iniziò un'analisi indipendente delle relazioni a opera di A. De Morgan e C. S. Peirce ai quali si deve l'inizio di un calcolo delle relazioni che trovò compimento nell'opera Algebra und Logik der Relative (1895) di E. Schröder. Nella letteratura contemporanea sovente si definisce la nozione di relazione facendo ricorso alla teoria degli insiemi. È possibile allora definire una relazione R a n argomenti su un insieme I come un insieme di n-ple ordinate di elementi di I. Per n=2, 3,... avremo relazioni binarie, ternarie, ecc. Per n=1 diciamo che la relazione R sull'insieme I denota una proprietà di I. Data una relazione R per cui aRb (o Rab) si legge “a sta nella relazione R con b”, diciamo che la classe di tutti gli a è il dominio della relazione, la classe di tutti i b è il codominio della relazione e l'unione del dominio con il codominio costituisce il campo della relazione R. La relazione inversa R (o anche R‒¹) di R è l'insieme di tutte le coppie ordinate , b> tali che , a> ∈ R. Diciamo che una relazione R è riflessiva se aRa vale per tutti gli a membri del campo di R (per esempio, la relazione “essere membro della famiglia di”); è ariflessiva o irriflessiva se aRa non vale per nessun membro a del campo di R (per esempio, la relazione “essere padre di”); è non-riflessiva se aRa vale per alcuni ma non per tutti i membri a del campo di R (per esempio, la relazione “aver stima di”). R è simmetrica quando per tutti gli a e b del campo di R vale aRb se e solo se bRa (per esempio, la relazione “essere membro della famiglia di”); è asimmetrica se e solo se per tutti gli a e b del campo di R aRb implica non bRa (per esempio, la relazione “essere figlio di”); è antisimmetrica quando aRb e bRa valgono per alcuni, ma non per tutti gli a e b del campo di R (per esempio, la relazione “essere fratello di”). Per a, b, c appartenenti al campo di R, R è transitiva se aRb e bRc implicano aRc (per esempio, la relazione “essere discendente di”); è intransitiva se aRb e bRc implicano non aRc (per esempio, la relazione “essere figlio di”); è non-transitiva se aRb e bRc valgono per alcuni, ma non per tutti gli a, b, c del campo di R (per esempio, la relazione “essere amico di”). Una relazione R è connessa se per tutti gli a e b del campo di R vale aRb o bRa (per esempio, la relazione “essere minore di”). § Sono da ricordare per la loro diffusione e importanza due tipi di relazioni: il primo è dato da tutte quelle relazioni riflessive, simmetriche e transitive che vengono chiamate relazioni di equivalenza; il secondo è dato da tutte quelle relazioni che sono riflessive, transitive e antisimmetriche e che vengono chiamate relazioni d'ordine, vale a dire quelle relazioni che determinano un dato ordinamento sugli elementi che appartengono al campo della relazione (per esempio, la relazione “essere minore di”). Poiché è possibile definire le relazioni in termini di insieme è altresì possibile sviluppare un'algebra delle relazioni. Tra le relazioni si possono poi distinguere relazioni di ordini differenti. Le relazioni del primo ordine sono quelle i cui campi sono costituiti da individui, quelle di secondo ordine sono quelle il cui campo è formato da relazioni del primo ordine e così via. Vi sono poi relazioni cosiddette miste, vale a dire quelle il cui dominio è costituito da individui e il cui codominio è costituito da classi o viceversa (per esempio, la relazione di appartenenza).