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statìstica

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sf. [da statistico].

1) In una delle accezioni più diffuse, ma meno rigorose, scienza che studia gli insiemi di dati quantitativi, stabilendo metodi per ottenere misure che li descrivano e analizzando le conclusioni che si riferiscono alla popolazione dalla quale i dati sono stati estratti.

2) concretamente, raccolta sistematica di dati che mirino a dare una visione complessiva di un fenomeno attenendosi in modo più o meno rigoroso ai metodi di tale scienza: una statistica della popolazione rurale, dei libri più venduti.

3) In economia, misura (media, varianza ecc.) calcolata sulle unità che compongono un campione. In particolare, diritto di statistica, dazio doganale sulle merci che entrano o escono dall'Italia qualunque sia la loro destinazione, esclusi i Paesi dell'Unione Europea. Non è applicabile alle merci in transito e quelle introdotte nei depositi doganali e poi riesportate. Il diritto di statistica è dovuto per ogni operazione compiuta.

4) In astronomia, statistica stellare, quella che studia la distribuzione e il movimento delle stelle con metodi statistici. Lo strumento fondamentale della statistica stellare è dato dall'equazione integrale che correla il numero di stelle osservate nelle regioni di cielo allo studio per ogni intervallo di magnitudine (conteggi stellari) con il numero di stelle presenti in ogni volume elementare di spazio (funzione di densità) e con il numero di stelle in ogni intervallo di luminosità assoluta (funzione di luminosità). Lo studio della struttura e della dinamica della Galassia, iniziatosi con i sondaggi stellari di W. Herschel nel sec. XVIII è proseguito nel secolo successivo e, principalmente, nel sec. XX, grazie alle ricerche visuali di H. Shapley e di J. Kapteyn sulla distribuzione spaziale dei tipi spettrali delle stelle, degli ammassi globulari, degli ammassi aperti e delle regioni HII (nebulose in emissione). Successi lusinghieri dei metodi di statistica stellare furono conseguiti con la classificazione spettrale delle stelle (iniziatasi nel sec. XIX e conclusasi, con il celebre catalogo Draper, nei primi decenni del sec. XX) e, inoltre, negli anni Cinquanta dello scorso secolo, con il riconoscimento delle diverse popolazioni stellari presenti in ogni organismo galattico.

Cenni storici: gli inizi della statistica

Della statistica sono state date nel tempo un numero elevatissimo di definizioni (già nel 1934 W. F. Willcox ne aveva elencate ben 115), ognuna delle quali ne pone in evidenza una particolare funzione metodologica o interpretativa e ne riflette l'evoluzione del contenuto nel corso della storia. Fra le definizioni successive merita citarne alcune dovute agli studiosi che più hanno contribuito allo sviluppo della statistica stessa. Per G. Yule essa è un metodo per l'esposizione e l'interpretazione dei dati quantitativi influenzati da una molteplicità di cause; per E. S. Fisher è essenzialmente una branca delle matematiche applicate e può essere considerata come matematica applicata allo studio di fenomeni osservazionali; per M. Boldrini è la storia empirica delle scienze naturali; per M. G. Kendall è una branca del metodo scientifico che concerne il trattamento dei dati ottenuti enumerando e misurando le proprietà di popolazioni naturali; per A. Wald è la teoria generale delle decisioni. La statistica moderna può essere compiutamente definita come “un'espressione sintetica comprendente, nel suo più ampio significato, la teoria, insieme organico di principi e procedimenti logici che definiscono i modelli statistici e gli schemi teorici; la metodologia, quale insieme di criteri e metodi che discendono dalla teoria e che costituisce una fase ineliminabile della ricerca empirica e della ricerca scientifica e operativa; e la statistica applicata, che offre i criteri di impiego della metodologia statistica nei diversi campi di osservazione” (S. Vianelli). Il termine statistica viene d'altra parte abitualmente impiegato per designare la sola metodologia statistica e, nel linguaggio corrente, per indicare un insieme di dati quantitativi. La statistica applicata assume denominazioni proprie in base ai diversi campi di applicazione (demografia, psicometria, biometria, antropometriastatistica economica ed econometrica, statistica aziendale ecc.). Il termine statistica pare sia stato usato per la prima volta nel 1589 dall'italiano Gerolamo Ghilini (o Ghislini) per indicare la scienza avente per oggetto la descrizione delle qualità che caratterizzano e degli elementi che compongono uno stato. L'origine della statistica è comunque più antica del suo nome potendosi trovare tracce di rilevazioni statistiche, ossia di enumerazioni e di misurazioni (come i censimenti) nelle organizzazioni sociali più remote, dove esse avevano il compito di soddisfare esigenze di carattere amministrativo e fiscale. Tradizionalmente si ritiene che la statistica in quanto scienza autonoma sia nata nel sec. XVII da quella particolare disciplina nota come statistica universitaria o anche come Staatenkunde e si sia sviluppata dalla fusione di tale indirizzo con l'aritmetica politica e il calcolo delle probabilità. La statistica universitaria ebbe per fondatore il giurista e medico tedesco H. Conring che, per primo, fece oggetto di un apposito corso di insegnamento (tenuto a partire dal 1660 e denominato notitia rerum publicarum) la descrizione sistematica dei fatti che interessano la vita dello stato. La diffusione della nuova disciplina fu opera di G. Achenwall il quale, oltre a utilizzare il preciso termine Statistik, si preoccupò di circoscriverne il compito alla descrizione delle cose più notevoli dello stato. La statistica universitaria si limitò comunque alla descrizione prevalentemente qualitativa (Achenwall e gli altri esponenti della Staatenkunde sostennero tra l'altro un'accesa polemica contro i difensori dell'uso di tabelle statistiche, cioè gli aritmetici politici) così che il suo apporto alla statistica moderna si può in sostanza ridurre al nome. In realtà la statistica metodologica e investigativa nacque con l'aritmetica politica di cui furono massimi esponenti gli inglesi J. Graunt e W. Petty. Gli aritmetici politici non si limitarono infatti a descrivere e a misurare i singoli fenomeni (i fenomeni da loro analizzati erano quelli demografici), ma tentarono di individuarne anche le caratteristiche e le regolarità nonché le possibili interrelazioni. L'indirizzo cosiddetto enciclopedico-matematico e, nel suo ambito, il calcolo delle probabilità permisero alla statistica di evolversi ulteriormente fornendole sia più raffinati strumenti di investigazione sia le basi razionali per l'applicazione di tali strumenti.

Cenni storici: dall'opera di A. Quételet al XX secolo

Da quest'ultimo indirizzo derivò l'opera di A. Quételet, da molti ritenuto il vero fondatore della statistica. Come rileva uno storico della statistica, A. Dell'Oro, prima di Quételet la statistica era stata usata in singoli campi separati (particolarmente in demografia) e l'interesse per il fenomeno studiato aveva sempre predominato su quello per il mezzo con il quale era studiato. L'unica eccezione di rilievo a questa tradizione è reperibile nelle ricerche intorno alla teoria degli errori (iniziate da A. De Moivre già nei primi decenni del sec. XVIII e sviluppate successivamente da P.-S. de Laplace e soprattutto da K. F. Gauss un secolo dopo), ricerche che avevano altresì condotto alla formulazione del principio dei minimi quadrati (il merito fu di A.-M. Legendre e H. Ellis). Quételet non solo raccolse ed elaborò masse di dati relative a fenomeni diversi, ma soprattutto, come rileva il già citato Dell'Oro, “seppe tener distinto il modello formale dal fenomeno, convinto che lo stesso modello avrebbe potuto servire anche con altri tipi di fenomeni, trovò personalmente, ricavandoli da analisi statistiche, dei nuovi modelli formali”. Fra tali modelli va ricordata per la sua importanza la legge binomiale dei caratteri umani (in una popolazione omogenea la curva dei valori di un carattere comune ai suoi individui ha le ordinate proporzionali ai successivi termini di sviluppo del binomio di I. Newton). La dimostrazione di tale legge “era da un lato un seguito dell'utilizzazione della curva degli errori di Gauss in antropometria, dall'altro la miglior prova della bontà del principio dei minimi quadrati e al tempo stesso la conferma che per le interpretazioni sui caratteri umani si poteva ricorrere al calcolo delle probabilità”. Continuatori ideali dell'opera di Quételet furono gli inglesi F. Galton e K. Pearson, i padri dell'analisi di regressione e correlazione. A Pearson si deve anche l'analisi delle caratteristiche di una curva di distribuzione e la teoria (sviluppata poi in particolare da R. A. Fisher) volta a verificare in termini probabilistici l'aderenza fra le frequenze effettive, relative a un gruppo di osservazioni indipendenti, e le frequenze teoriche determinate sulla base di una data ipotesi (tale aderenza è misurabile con il test χ²). Dall'inizio del sec. XX datano gli studi sistematici sulla teoria del campione di cui fu eccelso interprete Fisher. Lo stesso Fisher dotò la metodologia statistica di altri due fondamentali apparati strumentali: l'analisi della varianza e la programmazione degli esperimenti. L'evoluzione più recente della statistica teoretica e metodologica, favorita dallo stesso sviluppo della matematica e del calcolo delle probabilità (discipline di cui la statistica si avvale, ma in cui non si esaurisce, esprimendosi con propri concetti teorici e propri schemi logici), è legata principalmente all'esistenza di due complessi ordini di problemi: quello attinente alla variabilità dei fenomeni e quello derivante dal fatto di operare su osservazioni campionarie. Per la soluzione del primo ordine di problemi, si è andata progressivamente sviluppando la teoria dei processi stocastici, per la soluzione del secondo ordine di problemi, si è sviluppata la teoria dell'inferenza statistica.

Cenni storici: compiti della statistica moderna

Il primo compito della statistica moderna, di cui si è brevemente analizzato il processo storico di formazione, è la raccolta dei dati forniti dall'osservazione su un insieme di casi individuali, al fine di porre in luce le caratteristiche di un fenomeno collettivo (caratteristiche strutturali oppure relazioni di dipendenza o interdipendenza). I dati di osservazione, raccolti attraverso una rilevazione completa oppure campionaria, vengono quindi compendiati in dati statistici, sia mediante l'enumerazione e la somma delle modalità quantitative relative ai dati osservati, sia mediante la classificazione dei dati osservati secondo le modalità qualitative o quantitative delle caratteristiche che li differenziano. I dati statistici vengono poi elaborati in forma più o meno raffinata in funzione dello scopo che si vuole raggiungere. Se si desidera conoscere la struttura del fatto collettivo si può, per esempio, ordinare i dati in distribuzioni di frequenza oppure descriverli sinteticamente mediante valori medi, indici di variabilità e concentrazione. Per individuare e misurare la possibile relazione di dipendenza o interdipendenza fra le varie modalità con cui si presentano i diversi caratteri nelle unità osservate o, più in generale, per individuare i fattori che influiscono su un certo fenomeno osservato, la statistica offre diversi metodi fra cui si ricordano l'analisi di regressione e di correlazione, quella della varianza, quella fattoriale, quella di contingenza. Esistono poi metodi statistici atti a eliminare irregolarità di varia natura che perturbano i dati osservati (per esempio la perequazione) e metodi che permettono di calcolare valori intermedi a quelli osservati (per esempio l'interpolazione). La metodologia statistica permette infine sia di valutare una stima campionaria definendo il rischio che si corre a riferire tale stima alla popolazione da cui il campione è stato tratto, sia di decidere, sempre in termini probabilistici, se una data ipotesi va accettata o rifiutata, di decidere cioè se la differenza fra due valori (entrambi campionari o uno teorico atteso e uno campionario) è dovuta al caso o è significativa. L'insieme delle tecniche che permettono di risolvere questo gruppo di problemi è denominato inferenza statistica.

M. Boldrini, Statistica. Teoria e metodi, Milano, 1962; V. Castellano, Istituzioni di statistica, Roma, 1965; A. Maros Dell'Oro, Storia della statistica, Milano, 1965; T. Salvemini, Lezioni di statistica, Bari, 1966; A. Costanzo, Statistica, Milano, 1969; G. Parenti, Statistica Metodologica, Firenze, 1971; F. Anitori, Probabilità statistica informatica, Modena, 1990.