Baire, René-Louis

matematico francese (Parigi 1874-Chambéry 1932). Professore all'Università di Digione, appartiene alla celebre scuola analitica francese che all'inizio del secolo fornì importanti contributi alla discussione intorno ai fondamenti della matematica. In particolare, si deve a Baire una classificazione delle funzioni reali discontinue nell'ambito della quale enunciò alcuni importanti teoremi.

Classificazione di Baire

Secondo Baire sono indicate come funzioni di classe zero le funzioni continue; funzioni di classe 1 quelle non continue che però costituiscono il limite di una successione di funzioni continue; di classe 2 quelle che costituiscono il limite di una successione di funzioni di classe zero e della prima classe, ma che non appartengono a esse. Così, in generale, Baire chiama funzione di classe n una funzione che non appartenga a nessuna delle classi precedenti, ma che costituisca il limite di successioni di funzioni di queste classi. Tale classificazione è stata estesa da Baire a classi di indici transfiniti comunque elevati. Il termine funzione di indica funzioni della classe di di indice n maggiore di zero.

Spazio di Baire

Uno spazio topologico E si dice di Baire se l'intersezione di una famiglia numerabile di aperti densi di E è densa in E. Esempi di spazi di Baire sono gli spazi localmente compatti e gli spazi metrici.