catàstrofi, teorìa delle-

in matematica catastrofe in un sistema quando, al variare con continuità delle condizioni esterne, si ha un cambiamento non continuo del sistema. La teoria delle catastrofi, elaborata da R. Thom all'inizio degli anni Settanta, si basa sullo studio delle singolarità di alcune funzioni f: R R dove R è detto spazio di controllo. La teoria delle catastrofi trae origine dalla teoria della singolarità delle funzioni lisce introdotta nel 1955 da H. Whintey. Thom sosteneva che, se la dimensione r dello spazio di controllo ha dimensione minore o uguale a 4, sono possibili solo sette tipi di catastrofi, dette elementari. Anche J. Guckenheimer ha determinato nel 1973 ulteriori esempi di catastrofi. Il matematico V. I. Arnol'd ha studiato le catastrofi nel caso in cui la dimensione dello spazio di controllo sia maggiore di 4. Il matematico E. C. Zeeman ha applicato la teoria delle catastrofi alla sociologia e alla medicina. Altre applicazioni sono state date in biologia, chimica, ingegneria e in altri campi in cui si presentino casi di bruschi cambiamenti. In particolare, la teoria delle catastrofi ha trovato grande applicazione in geografia economica urbana e regionale, in cui si intende per catastrofe una modificazione repentina indotta, nell'evoluzione di un sistema territoriale, dall'andamento discreto (in termini statistici, ovvero discontinuo) di una o più variabili: ciò determina il passaggio del sistema da uno stato all'altro di “stabilità strutturale”. Esempi applicativi possono trovarsi nei processi di localizzazione industriale, al variare dei fattori tecnici o socio-psicologici della medesima (scoperta o esaurimento di materie prime e fonti di energia; nuovi orientamenti di mercato; decisioni dell'imprenditore), nella crescita o ristrutturazione delle reti urbane (mutamenti dei rapporti di forza fra centro e periferia), nella diffusione selettiva dell'innovazione, ecc.