disequazióne

sf. [dis-+equazione]. Relazione di disuguaglianza tra quantità contenenti delle incognite. Risolvere una disequazione in una o più incognite significa determinare tutti quei valori delle incognite che sostituiti in essa la rendono un'effettiva disuguaglianza. Per sistema di disequazioni si intende un insieme di disequazioni da risolvere contemporaneamente; si parla di sistema misto se si ha un insieme di equazioni e disequazioni che devono essere soddisfatte dalle stesse incognite. Tra le disequazioni in una sola incognita si hanno: A) disequazioni di primo grado, riconducibili alla forma ax>b con le usuali regole di calcolo sulle disuguaglianze; in tal caso se a>0 la disuguaglianza è soddisfatta da ogni x>b/a, se a<0 da x. B) Disequazioni di secondo grado, riconducibili alla forma ax²+bx+c>0; lo studio di questa disequazione si può ricondurre allo studio della parabolay=ax²+bx+c nel piano (metodo grafico). Se a>0, la parabola ha la concavità rivolta verso l'alto; si distinguono allora tre casi; la parabola non incontra l'asse x (ciò avviene se Δ=b²-4ac<0): in tal caso la parabola si trova nel semipiano delle y positive, quindi ogni x è soluzione della disequazione; la parabola incontra l'asse delle x in un punto x₀(Δ=0): tutti i punti della parabola, escluso il punto x₀, si trovano nel semipiano delle y positive, quindi le soluzioni della disequazione sono tutte le x diverse da x₀; la parabola incontra l'asse delle x nei punti x₁ e x₂ (Δ>0); le soluzioni sono date da tutte le x tali che x oppure x>x₂. Se a<0, la parabola ha la concavità rivolta verso il basso; anche in questo caso si distinguono tre casi che dipendono dal segno di Δ (Δ<0, Δ=0, Δ>0). Le soluzioni si determinano in modo analogo ai tre casi precedenti: nel primo caso non si hanno soluzioni, nel secondo caso si ha un'unica soluzione uguale a x₀ e nell'ultimo caso le soluzioni sono date da tutte le x tali che x₁<x. C) Disequazioni frazionarie, riconducibili alla forma P(x)/Q(x)>0, dove P(x) e Q(x) sono polinomi in x di secondo grado; si risolvono applicando il metodo descritto in B) e considerando le due funzioni y=P(x) e z=Q(x) e determinando i punti (gli intervalli) in cui P e Q hanno lo stesso segno e quelli in cui hanno segni diversi. D) Sistema di due disequazioni di primo grado, cioè riconducibili alla forma