euclidèo, algoritmo-
procedimento che, con divisioni successive, permette di determinare il massimo comune divisore di due numeri interi assoluti, di due numeri interi relativi, di due polinomi. Nel caso, per esempio, degli interi assoluti si procede così: dati a e b con a>b, valgono le uguaglianze: a=bq+r, b=q₁r+r₁, r=q₂r₁+r₂, ..., rk-₁=qk+₁r, dove q, q₁, ... sono i quozienti a/b, b/r, r/r₁, ... e r, r₁, i resti corrispondenti. Poiché b>r>r ₁>... e i numeri sono interi assoluti esiste rk+₁=0; allora rk è il massimo comun divisore di (a, b). In modo analogo si procede nel caso degli interi relativi e dei polinomi. Conseguenza importante dell'algoritmo euclideo è il teorema fondamentale dell'aritmetica che asserisce l'unicità della scomposizione in fattori primi dei numeri interi.