progressióne

Lessico

sf. [sec. XVII; dal latino progressío-ōnis, da progressus, pp. di progrĕdi, progredire].

1) Atto ed effetto del progredire; avanzamento regolare e costante e, per estensione, accrescimento progressivo (di forza, d'intensità, di velocità, ecc.): una progressione di potenza; il discorso manca di progressione logica. Fig., con riferimento all'accezione matematica: crescere in progressione geometrica, con rapidità eccezionale, in misura assai maggiore dell'ordinario.

2) Nella ginnastica, la successione dei movimenti in un determinato esercizio sul terreno o agli attrezzi; può essere a tema libero o a tema obbligato se predisposto dal programma di una determinata gara.

3) In musica, procedimento compositivo consistente nella simmetrica ripetizione di una stessa formula (armonica o melodica) a partire da note diverse, a distanza costantemente determinata.

Matematica

Successione di termini che soddisfano determinate condizioni; le più note progressioni sono le progressioni aritmetiche, le progressioni geometriche, le progressioni armoniche. La progressione aritmetica è una successione di termini tali che la differenza tra ciascuno di essi e il precedente è costante; questa differenza è detta ragione. Siano a₁, a₂,..., a i termini di una progressione aritmetica; valgono le seguenti relazioni: a=a₁+(n-1) d, dove d è la ragione; , dove S è la somma dei primi n termini. La prima di queste due formule permette di inserire m medi aritmetici fra due numeri dati a e b, cioè di determinare n^-2 numeri x₁, x₂,..., x-₂ tali che la successione a, x₁, x₂,..., x-₂, b sia una progressione aritmetica; si tratta di determinare la ragio ne che vale perché poi dalla conoscenza del primo termine si possono ricavare tutti gli altri. La progressione geometrica è una successione di numeri tali che il rapporto fra un termine qualunque e il suo precedente sia costante; questo rapporto costante, che solitamente si indica con q, è la ragione. Usando gli stessi simboli visti sopra, si ricavano le relazioni: a=a₁∤q^-1, dalla quale si ha , relazione che permette di risolvere il problema di inserire n^-2 medi geometrici tra due numeri dati; , dove S è la somma dei primi n termini (se q<1 è preferibile usare la dove P è il prodotto deiprimi n termini della progressione. Una progressione armonica è una progressione in cui gli inversi dei termini sono in progressione aritmetica.