arco (geometria)

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porzione di curva piana o sghemba compresa fra due punti della curva stessa, detti estremi dell'arco; la lunghezza dell'arco è il limite, se esiste, a cui tende la lunghezza della generica poligonale inscritta nell'arco stesso, quando si faccia tendere a zero la lunghezza del massimo lato (vedi rettificazione). In particolare, per ampiezza di un arco di circonferenza si intende la misura dell'angolo al centro da esso sotteso. La lunghezza di un tale arco si ottiene moltiplicando il raggio per l'angolo al centro, che insiste sull'arco, misurato in radianti. In geometria analitica del piano, un arco di curva è di solito definito da un'equazione parametrica:

con a≤t≤b e x(t), y(t) funzioni continue e tali che a differenti valori di t corrispondono differenti punti del piano. Analogamente nella geometria dello spazio un arco di curva è definito da un'equazione parametrica:

con a≤t≤b e x(t), y(t), z(t) funzioni continue e tali che a differenti valori di t corrispondono differenti punti dello spazio. In trigonometria, con riferimento al cerchio trigonometrico (circonferenza di raggio unitario), si parla di funzioni di arco identificando l'arco con l'angolo da esso sotteso e usando per esso le stesse unità di misura dell'angolo, cioè gradi sessagesimali e radianti.

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