lunghézza

Lessico

sf. [sec. XIII; da lungo].

1) Una delle tre dimensioni di un solido insieme a larghezza e altezza. In metrologia, grandezza fondamentale (simbolo l o L) del Sistema Internazionale (SI) la cui unità di misura è il metro. Per lunghezza d'onda, vedi onda; lunghezza e lunghezza ridotta di un pendolo, vedi pendolo. Nell'uso comune la lunghezza corrisponde alla dimensione orizzontale più estesa; la misura di tale dimensione: lunghezza di una stanza. In particolare, di cose che si sviluppano prevalentemente in tale dimensione, la distanza tra le due estremità: lunghezza di una corda, di un palo (considerandoli disposti orizzontalmente sul piano); lunghezza di una galleria, distanza tra i due imbocchi; lunghezza di un fiume, dalla sorgente alla foce. Più specificamente, nell'architettura navale: lunghezza massima fuori tutto, la distanza, misurata parallelamente al piano di galleggiamento di pieno carico o di progetto, fra le parti estreme della nave (è quella cui di solito ci si riferisce nel linguaggio tecnico); lunghezza al galleggiamento, quella misurata sul piano di galleggiamento predetto; lunghezza fra le perpendicolari, la distanza fra la perpendicolare poppiera e quella prodiera. Nell'ippica, misura usata per determinare il distacco fra i cavalli all'arrivo; corrisponde alla lunghezza del corpo del cavallo (dal naso all'inizio della coda). Riferito alle parti del corpo umano o ai capi di vestiario, la dimensione più estesa, indipendentemente dalla posizione spaziale: lunghezza delle braccia, lunghezza di una gonna.

2) Con valore più generico, quantità, estensione: un articolo di notevole lunghezza. Per analogia, estensione nel tempo, durata: lunghezza di uno spettacolo.

3) Con valore assol., estensione notevole sia nello spazio sia nel tempo.

Matematica

In geometria piana, fissata un'unità di misura, la lunghezza di un segmento è la distanza tra gli estremi del segmento; la lunghezza di una spezzata è la somma delle lunghezze dei segmenti che la compongono; la lunghezza di un arco di curva è l'estremo superiore delle lunghezze delle spezzate avente i vertici sull'arco di curva. Se nel piano è fissato un sistema di riferimento ortogonale e l'arco di curva è rappresentato da equazioni, la lunghezza dell'arco di curva si ottiene per mezzo di integrali. Se l'arco di curva ha equazione y=f(x) con a≤x≤b e f(x) è una funzione dotata di derivata prima f´(x) continua, la lunghezza dell'arco di curva è data da

l'arco di curva ha equazioni parametriche x=x(t), y=y(t) con a≤t≤b e x(t), y(t) dotate di derivate prime x´(t) continue, la lunghezza dell'arco di curva è data da

La definizione di lunghezza di una curva si estende al caso di una curva nello spazio tridimensionale e, più in generale, a uno spazio n dimensionale. In quest'ultimo caso, se l'arco di curva ha equazioni parametriche x_i=x_i(t) con a≤t≤b e le funzioni x_i(t) sono dotate di derivate prime x´i(t) continue, la lunghezza dell'arco di curva è data da