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Green, George

matematico inglese (Sneiton, Nottingham, 1793-1841). Diede notevoli contributi alla fisica-matematica; in particolare applicò l'analisi allo studio dei fenomeni elettrici. Gli si deve l'introduzione del termine “potenziale”.

Teorema che permette di trasformare un integrale doppio in un integrale curvilineo; ha importanza, oltre che per ragioni teoriche, anche perché interviene in numerose questioni di fisica-matematica. Se P e Q sono due funzioni di variabili reali, x e y, in una regione D delimitata da una curva chiusa rettificabile, C, si ha:

Il teorema, espresso dalla precedente formula, detta anche formula di Green, si generalizza nello spazio tridimensionale: se P, Q e R sono tre funzioni di tre variabili reali, definite all'interno di una porzione di spazio, V, delimitata da una superficie chiusa S, si ha allora:

Il teorema ammette la seguente interpretazione in uno spazio vettoriale: l'integrale della divergenza di un campo vettoriale in un volume è uguale al flusso del vettore rappresentativo del campo attraverso la superficie che limita il volume considerato (teorema della divergenza).

È la funzione G=H+1/r; dove H è una funzione armonica e regolare in uno spazio finito S di contorno δ e, se r rappresenta per un punto generico di S o di δ la sua distanza da un punto fisso O, la funzione H su δ vale -1/r; pertanto la funzione G è nulla sul contorno di S.

Se f e g sono funzioni definite in un campo S di frontiera δ, regolari in tutto S e su δ, i lemmi di Green sono espressi dalle seguenti relazioni:

grad è l'operatore gradiente, Δ è l'operatore laplaciano, n è la normale a S o a δ in un punto di f o di g. I lemmi di Green sono un'applicazione del teorema della divergenza.