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Hausdorff, Felix

matematico tedesco (Breslavia 1868-Bonn 1942). Dai suoi lavori, volti a fondare su basi assiomatiche la teoria dei gruppi e la topologia, presero avvio i moderni studi di topologia generale. Diede la prima definizione di spazio topologico e precisò la nozione di spazio metrico.

Spazio di Hausdorff

Uno spazio topologico si dice spazio di Hausdorff se, dati due suoi qualsiasi punti distinti, esistono loro intorni che non abbiano alcun punto in comune. L'insieme dei numeri reali con la usuale topologia è uno spazio di Hausdorff; dati infatti due suoi punti distinti x₁ e xa₂ e posto c=|x₁-x₂|/3, si ha che gli intervalli (x₁-c< x< x₁+c) e (x₂-c< x< x₂+c) sono intorni di x₁ e x₂ rispettivamente che non hanno alcun punto in comune. Uno spazio di Hausdorff viene anche detto spazio T₂. La proprietà che caratterizza gli spazi di Hausdorff viene detta assioma di Hausdorff.

Dimensione di Hausdorff

Numero associato a uno spazio metrico, introdotto da Hausdorff nel 1918. La dimensione di Hausdorff di uno spazio non sempre è un numero intero. Per esempio, la dimensione di Hausdorff dell'insieme di Cantor è uguale a log₃.2.

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