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Maxwell, James Clerk

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Biografia e opere

Fisico e matematico inglese (Edimburgo 1831-Cambridge 1879). Pubblicò nel 1856 il suo primo importante saggio, On Faraday's Lines of Force (Sulle linee di forza di Faraday), dove cercava di dare veste matematica alle ipotesi intuitive di Faraday. In quello stesso anno fu nominato professore di filosofia naturale al Marischal College di Aberdeen. Risalgono a questo periodo le prime ricerche sulla teoria cinetica dei gas, poi riassunte nell'opera On the Dynamical Theory of Gases (1866; Sulla teoria dinamica dei gas), e la soluzione di un difficile problema di meccanica celeste riguardante la struttura dell'anello di Saturno. Dal 1860 al 1865 insegnò al King's College di Londra; in questo periodo pubblicò due fondamentali saggi sull'elettromagnetismo, On Physical Lines of Forces (1861-62; Sulle linee fisiche di forza) e A Dynamical Theory of Electromagnetic Field (1865; Una teoria dinamica del campo elettromagnetico), nei quali delineò un complesso modello meccanico dell'induzione elettromagnetica, fondato sul concetto di etere, idoneo anche aspiegare l'attrazione e la repulsione tra cariche elettriche. Ritiratosi dall'insegnamento approfondì e perfezionò le teorie abbozzate nei lavori precedenti: nel 1871 pubblicò un breve trattato sul calore (Theory of Heat) e nel 1873 il celebre Treatise on Electricity and Magnetism (Trattato sull'elettricità e il magnetismo) nel quale sviluppò la teoria matematica dei campi, compendiata nelle equazioni dette di Maxwell dando una spiegazione unitaria dei fenomeni elettrici, magnetici e luminosi. Previde inoltre la possibilità di produrre onde elettromagnetiche sedici anni prima che H. Hertz lo confermasse sperimentalmente. Negli ultimi anni della sua vita, nominato direttore (1871) del Cavendish Laboratory di Londra, curò la pubblicazione degli scritti di H. Cavendish di cui ripeté fedelmente gli esperimenti al fine di comprendere meglio il pensiero dell'autore (The Electrical Researches, 1879). § Per il pendolo di Maxwell, vedi pendolo; regola di Maxwell, la regola del cavatappi in elettromagnetismo; per il diavoletto di Maxwell, vedi termodinamica.

Equazioni di Maxwell

Sono le equazioni che descrivono il campo elettromagnetico e costituiscono la base dell'elettromagnetismo; studiano la propagazione e l'interazione di energia elettrica e magnetica in un mezzo (o anche nel vuoto) dove sono presenti conduttori e dielettrici e materiali magnetici:

dove H è l'intensità del campo magnetico, E l'intensità del campo elettrico, j la densità di corrente elettrica nei conduttori, ε la costante dielettrica del mezzo, μ la permeabilità magnetica del mezzo; D l'induzione elettrica, B l'induzione magnetica, ρ la densità volumica di carica elettrica. La prima equazione rappresenta in forma differenziale il teorema della circuitazione di Ampère; in essa il contributo fondamentale di Maxwell consiste nell'aver considerato non solo la corrente di densità j che fluisce nei conduttori elettrici, ma anche la cosiddetta corrente di spostamento di densità che si origina nei dielettrici per effetto dell'applicazione di un campo elettrico, attribuendo a detta corrente lo stesso effetto magnetico dovuto alla corrente di conduzione. La seconda equazione rappresenta in forma differenziale la legge dell'induzione elettromagnetica ed esprime l'effetto elettrico dovuto a una variazione di campo magnetico. La terza e la quarta equazione sono ricavate dall'applicazione del teorema di Gauss rispettivamente al caso di cariche elettriche e magnetiche; in particolare nella quarta equazione è espressa l'impossibilità di separare masse magnetiche di segno opposto. L'importanza delle equazioni di Maxwell è legata al fatto che da esse derivano le leggi di propagazione delle onde elettromagnetiche, nel campo di validità dell'elettromagnetismo classico. Maxwell derivò da esse la previsione teorica dell'esistenza di dette onde prima che H. R. Hertz ne confermasse sperimentalmente l'esistenza nel 1877. Mediante le equazioni di Maxwell possono essere spiegati i fenomeni di diffrazione luminosa senza ricorrere al principio di Huygens; il carattere elettromagnetico delle onde luminose fu appunto dimostrato da Maxwell osservando che la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (calcolata teoricamente) risultava identica alla velocità della luce. Nel caso particolare di campo magnetico costante le equazioni di Maxwell sintetizzano tutte le leggi della elettrostatica; se invece è costante il campo elettrico, sintetizzano le leggi della magnetostatica.

Teorema di Maxwell della distribuzione delle velocità

In un gas perfetto, esterno, le velocità delle singole molecole sono distribuite statisticamente secondo la statistica di Maxwell-Boltzmann; il numero di molecole, N(v), contenute nell'unità di volume e aventi velocità compresa in un intervallo unitario di velocità intorno a v è dato dalla distribuzione di Maxwell delle velocità (vedi gas). Riportando tale distribuzione in grafico, curva di Maxwell, o maxwelliana, il suo massimo rappresenta il valore più probabile della velocità; tale valore non coincide né con la media delle velocità, né con la velocità quadratica media. Si ricava analiticamente che la velocità più probabile vale la velocità media vale e la velocità quadratica media vale con M peso molecolare del gas, R costante universale dei gas perfetti e T temperatura assoluta. All'aumentare della temperatura assoluta il massimo della curva si sposta verso destra, cioè aumenta il valore della velocità più probabile. Il teorema di Maxwell, generalizzato da Boltzmann per un sistema statistico generico, è stato verificato sperimentalmente da Zartmann.

Teorema di Maxwell

Caso particolare del teorema di reciprocità di E. Betti: in un corpo elastico, lo spostamento del punto A nella direzione α, provocato dall'applicazione di una forza unitaria agente nel punto B secondo la direzione β, è uguale allo spostamento che il punto B subirebbe nella direzione β, per effetto di una forza unitaria applicata in A secondo la direzione α. Trova numerose applicazioni pratiche in quanto consente, con le sue semplificazioni, la risoluzione di molti problemi iperstatici.

Bibliografia

D. K. C. Mac Donald, Faraday, Maxwell and Kelvin, New York, 1964; P. Meyer, Maxwell: a Biography, New York, 1982.

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