Questo sito contribuisce alla audience di

Lipschitz, Rudolph Otto Sigismund

matematico tedesco (Königsberg 1832-Bonn 1903). Dedicò le sue ricerche alla teoria dei numeri, alle funzioni di Bessel, alle serie di Fourier, al calcolo delle variazioni e alle equazioni differenziali (condizione di Lipschitz). Fu autore anche di lavori di idrodinamica e di meccanica analitica.

Condizione di Lipschitz

È la condizione soddisfatta delle funzioni f(x) (funzioni lipschitziane), definite in un intervallo aperto (a,b), per le quali esiste una certa costante positiva K tale che per ogni coppia di valori x₁, x₂ dell'intervallo (a,b) sia verificata la seguente disuguaglianza: |f(x₁)-f(x₂)|≤K|x₁-x₂|. Graficamente tale condizione significa che la curva y=f(x) è compresa, per i valori di x che cadono in (a, b), tra le rette di equazioni

Si dimostra facilmente che una funzione f(x), derivabile in un punto x0, soddisfa la condizione di Lipschitz in un certo intorno di x0, per un valore di K uguale a 1 più la derivata di f(x) nel punto x0. È importante osservare che mentre tutte le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz in un punto sono continue in quel punto, non tutte le funzioni continue sono lipschitziane.

Media


Non sono presenti media correlati