automorfismo

sm. [auto-+morfismo].

1) In algebra, isomorfismo di una struttura algebrica (gruppo, anello, campo, spazio vettoriale, ecc.) con se stessa, cioè corrispondenza biunivoca in sé che conserva le operazioni. Consideriamo, per esempio, il campo dei numeri complessi con le usuali operazioni di somma e prodotto. È un automorfismo di tale campo la corrispondenza che associa a ogni numero complesso (a+bi) il suo coniugato a–bi. Le operazioni sono conservate in quanto la somma dei coniugati è uguale al coniugato della somma, il prodotto dei coniugati è uguale al coniugato del prodotto, come si può facilmente verificare per due numeri complessi qualsiasi a+bi, c+di. L'insieme degli automorfismi di una qualsivoglia struttura algebrica, con l'operazione di composizione tra funzioni, è un gruppo, detto gruppo degli automorfismi della struttura algebrica. Dato un gruppo G e un suo elemento g, si definisce automorfismo interno associato a g la legge che fa corrispondere a ogni elemento a di G l'elemento g^-1ag. L'insieme degli automorfismi interni, con l'operazione di composizione, forma un gruppo.

2) In analisi matematica, proprietà delle funzioni automorfe.