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Bézout, Étienne

matematico francese (Nemours 1730-Parigi 1783). Divenne membro dell'Accademia delle Scienze di Parigi nel 1758. Studiò il calcolo degli integrali e le equazioni algebriche. Nella sua opera Théorie générale des équations algébriques (1779) enunciò un celebre teorema.

Teorema di Bézout

Nel piano complesso, afferma che il numero dei punti in comune tra due curve algebriche di ordini m e n è dato dal prodotto m∤n degli ordini; analogamente, nello spazio complesso, tre superfici algebriche di ordini p, q, r, che non passino per una curva comune, si intersecano in p∤q∤r punti. Si osservi che non solo occorre considerare le cose nel piano, o nello spazio ordinario ampliato con i punti complessi, ma occorre anche attribuire una molteplicità ai punti di intersezione: per esempio, un punto di contatto tra due curve algebriche conterà per due nel computo delle intersezioni, se esso si sdoppia quando le due curve sono lievemente spostate. Se non si considerano i punti complessi, il teorema di Bézout dà soltanto il massimo numero delle intersezioni: per esempio, due coniche di uno stesso piano hanno al più 4 intersezioni.

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