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Hamilton, sir William Rowan

matematico e astronomo irlandese (Dublino 1805-Dunsink 1865). Giovanissimo fu indirizzato allo studio delle lingue orientali. Amico di Wordsworth e Coleridge, ebbe interessi letterari e si dedicò allo studio della matematica come a un passatempo. Nel 1823 fu ammesso al Trinity College di Dublino, dove nel 1827 venne nominato professore di astronomia e direttore dell'Osservatorio di Dunsink, presso Dublino, prima ancora di conseguire la laurea. I suoi primi studi furono dedicati all'ottica e pubblicò Theory of Systems of Rays (1828; Teoria dei sistemi ottici) in cui si propose di costruire, attraverso il principio di minima azione, una teoria formale dei fenomeni ottici conosciuti, indipendentemente sia dall'ipotesi corpuscolare sia da quella ondulatoria. In seguito estese la sua teoria ottica alla dinamica e la sviluppò sistematicamente facendo dipendere la soluzione del problema generale della dinamica da due equazioni simultanee alle derivate parziali. La sua fama deriva però dalla creazione della teoria dei quaternioni, da cui ebbe origine il calcolo vettoriale e alla quale pervenne nel tentativo di trovare un metodo per estendere allo spazio a tre dimensioni la rappresentazione dei numeri complessi. § Per i grafi di Hamilton, vedi grafo.

Sono le equazioni del moto di un sistema di N punti materiali:

in cui le qi sono le coordinate lagrangiane e le pi le variabili coniugate, mentre nel loro complesso le pi e le qi sono dette variabili canoniche (vedi Lagrange, Giuseppe Luigi); il puntino in alto indica la derivazione rispetto al tempo; H è la funzione di Hamilton, o hamiltoniana, definita come in cui L è la funzio- ne di Lagrange che interviene anche nella definizione della funzione principale di Hamilton o integrale d'azione: