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Poisson, Siméon Denis

fisico matematico francese (Pithiviers 1781-Parigi 1840). Professore all'École Polytechnique (1806) e astronomo presso il Bureau des Longitudes (1808), fu dal 1809 professore di meccanica alla facoltà di scienze di Parigi. Svolse numerose ricerche, dall'analisi matematica al calcolo delle probabilità, dalla meccanica celeste alla teoria dell'elasticità. Il suo principale apporto consiste nell'applicazione della matematica alla fisica, in particolare all'elettrostatica e al magnetismo.

Rapporto tra la contrazione (o la dilatazione) laterale e la dilatazione (o la contrazione) longitudinale delle fibre di un solido cilindrico o prismatico soggetto a un carico assiale di trazione (o di compressione). Il rapporto di Poisson, detto anche modulo di Poisson o coefficiente di contrazione trasversale, è indicato con il simbolo ν ed è legato ai moduli di elasticità normale E e tangenziale G dalla relazione

Distribuzione teorica delle probabilità di verificarsi di un evento in n prove indipendenti, essendo p (probabilità che l'evento si avveri in una singola prova) molto piccola e n molto grande così che np sia una quantità finita. La probabilità che l'evento si avveri k volte è data dalla formula, detta esponenziale di Poisson:

dove M=np è la media della distribuzione (ed è uguale alla varianza). La distribuzione di Poisson, che è un caso particolare della distribuzione binomiale, trova elettivamente applicazione nell'analisi dei fenomeni rari. Fu definita dal matematico francese nel 1837.

In elettrologia, l'equazione differenziale alle derivate parziali cui soddisfa il potenziale di un campo elettrostatico: ΔV=-ρ/ε dove Δ è l'operatore di Laplace, ρ è la densità di carica elettrica ed ε è la costante dielettrica.

Individuano, in meccanica, l'atto di moto polare di un sistema mobile, quando sono noti in funzione del tempo i versori degli assi cartesiani ortogonali rigidamente collegati con il sistema:

in cui ω è la velocità angolare della terra considerata rispetto a un riferimento fisso.

Operatore differenziale simbolizzato da parentesi quadre che si applica a una coppia di funzioni A, B delle variabili p₁, p₂,... p; q₁, q₂,... q:

Sono verificate le seguenti identità:

[A,B]=-[B,A] [A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0. Quest'ultima identità viene chiamata identità di Jacobi. Le parentesi di Poisson sono un caso particolare delle parentesi di Jacobi.