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Sturm, Jacques Charles François

matematico francese (Ginevra 1803-Parigi 1855). Gli si devono ricerche sulle equazioni differenziali di secondo ordine e sulle coniche, ma il suo nome resta legato soprattutto al noto teorema sulle radici di un'equazione algebrica. Pubblicò opere di analisi, algebra e geometria.

Teorema di Sturm.

Il numero di radici reali di un'equazione algebrica P(x)=0 comprese tra due valori determinati a e b è uguale al numero di variazioni di segno che si hanno comparando le successioni numeriche ottenute ponendo x=a e x=b nella successione di polinomi ottenuti come segue: P0(x)=P(x); P₁(x)=(x) (con (x) derivato di P(x)), Pi(x)=Ri(x) (i=2,..., n), in cui gli Ri(x) sono i resti successivi, ma con il segno cambiato, che si hanno nel processo di determinazione del massimo comun divisore di P0(x) e P₁(x) con l'algoritmo di Euclide.

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