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algèbrico

agg. (pl. m. -ci) [sec. XVII; da algebra]. Proprio dell'algebra: calcoli algebrici. In particolare, riferito a ente matematico, relativo all'algebra, o, più specificamente, relativo a un'equazione algebrica, cioè a un polinomio, in una o più indeterminate, uguagliato a zero. In questo senso una corrispondenza algebrica associa a ogni valore della x le radici y dell'equazione algebrica f(x, y)=0 relative a quel valore. § Numero algebrico, ogni numero, reale o complesso, che sia radice di un'equazione algebrica a coefficienti interi e non tutti nulli. Se a è una radice dell'equazione irriducibile f(x) =0, cioè è f(a)=0, le n radici distinte di f(x) sono gli n numeri algebrici coniugati di a, per cui i numeri algebrici si raggruppano in classi di numeri coniugati. I numeri algebrici formano un campo, cioè somma, prodotto, quoziente di numeri algebrici sono algebrici. § Ampliamento algebrico, ogni campo K contenente un campo k ne è un ampliamento algebrico se ogni suo elemento x è radice di un'equazione algebrica (nell'indeterminata x) a coefficienti in k; x si dice allora algebrica su k. Il campo complesso è un ampliamento algebrico del campo reale, mentre il campo reale non è ampliamento algebrico di quello razionale, perché esistono numeri reali trascendenti, cioè non algebrici, come il numero di Archimede π. § Complemento algebrico di un elemento di una matrice è il suo minore complementare o l'opposto di esso secondo che l'elemento è di posto pari o dispari. § Funzione algebrica viene detta ogni funzione y=y (x₁, x₂, ..., xn) definita dall'equazione algebrica P(x₁, x₂, ..., x; y)=0, in cui P è un polinomio in x₁, x₂, ..., x. Se il polinomio è omogeneo si parla allora di forma algebrica. Una varietà algebrica di uno spazio è l'insieme dei punti che verificano con le loro coordinate un sistema di equazioni algebriche. Nello spazio ordinario l'insieme dei punti, le cui coordinate soddisfano un'equazione algebrica del tipo P(x, y, z)=0, è detto superficie algebrica di ordine n. L'insieme dei punti del piano, le cui coordinate soddisfano un'equazione del tipo P(x, y)=0, è detto curva algebrica piana di ordine n. § Geometria algebrica, geometria che studia principalmente le proprietà invarianti rispetto alle trasformazioni birazionali delle curve e delle superfici algebriche, in generale delle varietà algebriche di uno spazio di dimensioni r qualsiasi. § Topologia algebrica, sezione della topologia che cerca di associare agli spazi topologici una struttura algebrica (vedi algebra), dipendente da essi a meno di omeomorfismi, in modo tale che il problema della classificazione per omeomorfismi degli spazi topologici venga in parte ridotto a un problema di classificazione per isomorfismi di strutture algebriche (vedi topologia).

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