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consistènza

sf. [sec. XIV; da consistente]. L'essere consistente; compattezza, resistenza; detto di liquidi, densità; per estensione e fig., concretezza, fondatezza, attendibilità. § In logica matematica, sinonimo di non-contraddittorietà. Una teoria o, più in generale, un insieme di enunciati appartenenti a un linguaggio L si dice consistente quando l'insieme dei teoremi deducibili da esso non contiene, per un qualsiasi enunciato A, né l'enunciato stesso, né la sua negazione. La nozione di consistenza risulta così relativa alla scelta del linguaggio a cui la teoria si suppone appartenga e alla definizione di deduzione e quindi di calcolo logico che si assume come base. Questa definizione vale per calcoli arbitrari, ma solo per linguaggi che contengono il simbolo di negazione. Per linguaggi arbitrari si assume in generale la definizione data da A. Tarski: “Un insieme di enunciati K, appartenenti al linguaggio L, è consistente se e solo se l'insieme dei teoremi deducibili da esso non coincide con l'insieme degli enunciati di L”. Intuitivamente quindi un insieme di enunciati è consistente quando non è possibile dedurre da esso tutti gli enunciati di quel linguaggio.

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