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Jordan, Camille

matematico francese (Lione 1838-Parigi 1922), allievo e poi professore all'École Polytechnique dal 1876 al 1916. Diresse il Journal de Mathématiques dal 1897 al 1922. Nel Traité des substitutions approfondì e ampliò le ricerche di E. Galois sulla teoria dei gruppi finiti di sostituzione. Notevoli inoltre i suoi studi sui fondamenti dell'analisi e sulla geometria degli iperspazi; diede una definizione generale di curva di grande importanza in topologia.

Linea aperta o arco aperto di Jordan

Insieme dei punti omeomorfo a un intervallo chiuso della retta reale. Intuitivamente ciò significa che un arco di Jordan è un insieme continuo di punti dello spazio, a ciascuno dei quali è possibile far corrispondere uno e un solo numero reale, t; i valori che il parametro t può assumere sono tutti quelli compresi tra due numeri a e b, estremi dell'intervallo dato della retta reale. L'arco può essere quindi ottenuto deformando con continuità il segmento di retta considerato, senza però che questo venga mai a intrecciarsi. Il concetto si generalizza a quello di linea chiusa o curva di Jordan e a quello di superficie chiusa di Jordan.

Teorema della curva di Jordan

Teorema enunciato da Jordan nel 1893 e dimostrato da O. Veblen nel 1905 che asserisce che una curva chiusa di Jordan (cioè una curva omeomorfa alla circonferenza) divide un piano in due parti: la parte interna alla curva e la parte esterna alla curva (vedi topologia).

Matrice di Jordan

Particolare matrice quadrata. Una matrice di Jordan di ordine 4 relativa al numero λ è la seguente matrice:

In generale, una matrice quadrata si dice matrice di Jordan relativa a λ se essa ha tutti gli elementi della diagonale principale uguali a λ, gli elementi che si trovano subito sopra la diagonale principale uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a 0. Una matrice di Jordan di ordine n relativa a λ ha il numero λ come unico autovalore con molteplicità geometrica uguale a 1.

Teorema di Jordan sulle matrici

Data una matrice quadrata A a coefficienti complessi, esiste una matrice quadrata M invertibile a coefficienti complessi tale che la matrice B = M-1AM sia una matrice a blocchi in cui ogni blocco sia una matrice di Jordan relativa a un autovalore della matrice A. Il numero dei blocchi relativi a un autovalore è uguale alla molteplicità geometrica dell'autovalore. La matrice a blocchi di Jordan B si dice forma canonica di Jordan della matrice A. Nel caso di matrici reali aventi tutti gli autovalori reali si ha un teorema analogo: in questo caso la matrice M ha coefficienti reali. Questo teorema è di fondamentale importanza nella ricerca delle soluzioni di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

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