Questo sito contribuisce alla audience di

integrazióne (matematica)

operazione detta integrazione differenziale, inversa della derivazione, consistente nel determinare il valore di una grandezza come calcolo di un integrale definito di una funzione o di un'equazione differenziale. § Integrazione numerica, determinazione approssimata del valore numerico di un integrale mediante calcolo di un'espressione del tipo:

in cui la sommatoria rappresenta il valore approssimato dell'integrale, e è l'errore commesso nell'approssimazione e gli n punti x sono scelti opportunamente nell'intervallo di integrazione, così come opportunamente sono scelte le n costanti h, dette pesi. Una delle formule usate nell'integrazione numerica è quella di Cavalieri-Simpson:

In questo caso l'intervallo di integrazione è stato suddiviso in 2n intervalli uguali e i loro estremi sono a,x₁,x₂,...,x₂- ₁,b. L'importanza dei metodi di integrazione numerica consiste soprattutto nel fatto che essi sono generalmente usati per il calcolo di integrali con elaboratori numerici. § Integrazione grafica, metodo grafico che consente di determinare l'integrale definito di una funzione y = y(x) rappresentata graficamente. Data la curva corrispondente, l'intervallo di integrazione x₁,x₂ viene suddiviso in intervalli minori a₁,a₂,...,a (nell'esempio è n = 5), non necessariamente eguali. Le corrispondenti ordinate alle mezzerie di ciascun intervallo vengono proiettate da un punto P, sull'asse x, su una retta perpendicolare all'asse delle x in H₁, H₂,...,H5; indi si traccia la spezzata T0T₁T₂...T5, della quale i singoli segmenti T0T₁, T₁T₂,...,T4T5 sono rispettivamente paralleli ai segmenti PH₁, PH₂,...,PH5. Dall'ordinata y5 del punto T5 si ricava l'integrale cercato, che è

quando p viene letto nella scala delle ascisse e y5 nella scala delle ordinate, o viceversa. Il metodo è tanto più preciso quanto più elevato è il numero delle suddivisioni, poiché l'integrale viene calcolato come

essendo y l'ordinata in mezzeria di ciascun intervallo a. § Per costante di integrazione, regole di integrazione e limiti di integrazione di una funzione, vedi integrale. Per l'integrazione di un'equazione differenziale, vedi equazione.

Media


Non sono presenti media correlati