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poligonale

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Lessico

agg. e sf. [sec. XIX; da poligono].

1) Agg., di poligono; che ha forma di un poligono: piramide a base poligonale.In particolare, in pedologia, suolo poligonale

2) In geometria, linea poligonale (o solo poligonale come sf.), linea spezzata congiungente una successione di segmenti a due a due aventi un estremo in comune e detti vertici della poligonale. Una poligonale si dice inscritta in una circonferenza, o, più in generale, in una conica, se ha i vertici su questa.

3) In matematica, numero poligonale, particolare tipo di numero figurato; è per esempio poligonale un numero triangolare o un numero quadrato.

4) Sf., in topografia, linea spezzata che unisce più punti della superficie terrestre di cui si vuole determinare la posizione planimetrica.

5) In analisi vettoriale, metodo della poligonale, metodo grafico di somma di due o più vettori. Il risultante viene costruito nel seguente modo: siano v₁, v₂, ..., v n vettori da sommare; si fissi nello spazio un punto P e si riporti a partire da P un segmento uguale e parallelo a v₁, dall'estremo libero di questo segmento si disegni un segmento parallelo e uguale a v₂ e così di seguito. Il risultante è il vettore v ottenuto congiungendo P con il secondo estremo dell'ultimo segmento aggiunto. È nullo quando questi due punti coincidono e, in generale, non dipende dall'ordine con cui si è eseguita la costruzione. Nel caso di due soli vettori si ha come caso particolare la regola del parallelogramma.

Geologia

Il suolo poligonale è una struttura fisica che si produce in suoli argillosi in seguito a fessurazione per essiccazione di terreni fangosi. La forma e le dimensioni dei poligoni sono molto variabili; in genere il diametro varia da pochi millimetri a qualche decimetro. Le fessure si restringono in profondità fino a chiudersi; la fessurazione è dovuta alla contrazione di volume nel sedimento sottoposto a disidratazione. Nelle regioni periglaciali per suolo poligonale, o anche suolo a reticolato, si intende una caratteristica distribuzione secondo i lati di poligoni contigui della frazione più grossolana del materiale clastico presente nel terreno. Le modalità di formazione di un suolo poligonale sono spiegate in modi diversi: alcuni ammettono l'azione di correnti convettive nella fascia di terreno soprastante il permafrost, legate a processi crioergici; altri invece ammettono che il gelo provochi dei rigonfiamenti superficiali nel terreno e che i ciottoli siano sospinti verso i margini in seguito al ripetuto formarsi di aghetti di ghiaccio, detti pipkrake, al di sotto dei ciottoli che così vengono sollevati, cadendo di volta in volta sempre più lontano dal centro del rigonfiamento a ogni fusione del pipkrake fino a concentrarsi nelle depressioni al contatto tra i poligoni.

Topografia

Il rilevamento per poligonale, detto anche poligonazione, è il rilevamento topografico impiegato per distribuire nelle maglie di una triangolazione dei punti di raffittimento utilizzabili per ulteriori rilevamenti di dettaglio, in quanto i vertici delle triangolazioni sono posti a distanze troppo grandi per servire a tale scopo. Le poligonali aiutano anche a risolvere altri problemi, quali l'ubicazione di un punto non visibile direttamente da altri punti noti, il rilevamento di zone di media e piccola estensione e la misura delle relative aree. Il metodo delle poligonali è stato perciò molto usato dal catasto italiano per la realizzazione di carte a scala compresa tra 1:500 e 1:4000. Il numero di punti o vertici di una poligonale dipende dalla scala prescelta e dalle caratteristiche morfologiche dell'ambiente in cui si opera; così, nella scala 1:2000, su terreni pianeggianti la distanza tra i vertici deve essere di ca. 200 m, mentre su terreni collinari si riduce a meno di 100 m. Se il primo vertice (origine) coincide con l'ultimo, la poligonale si dice chiusa o anulare; in caso diverso la poligonale si dice aperta. Il punto origine prescelto corrisponde, dove è possibile, con un vertice trigonometrico di una triangolazione, e risulta quindi determinato dalle sue coordinate cartesiane; quando questo non accade, si scelgono arbitrariamente le coordinate del punto origine avendo l'avvertenza di orientare l'asse delle ordinate secondo la direzione del meridiano, se questa è nota, o facendo coincidere uno degli assi con la direzione del primo lato della poligonale. La poligonale è determinata quando si conoscono tutte le coordinate di tutti i suoi vertici rispetto al sistema di riferimento prescelto. Le operazioni necessarie per raggiungere tale scopo si dividono in operazioni dirette sul terreno, o di campagna, e operazioni di calcolo. Sul terreno, ubicati i punti con picchetti o altri segnali topografici, si determinano le lunghezze dei lati della poligonale mediante misure ottiche di distanze (ricorrendo a teodolite e stadia), gli angoli nei vertici (si intende per convenzione come “angolo in un vertice” della poligonale l'angolo di cui deve ruotare in senso orario, intorno al vertice in questione, il lato precedente perché si sovrapponga al seguente) e gli angoli azimutali. Si passa quindi alle operazioni di restituzione o elaborazione dei dati trovati. Si determinano dapprima le coordinate parziali di ciascun vertice tenendo presente le formule di trasformazione delle coordinate polari in cartesiane:

x=D sinϑ; y=D cosϑ

dove D è la distanza misurata e ϑ l'angolo azimutale; per determinare l'angolo azimutale vale la seguente regola: l'angolo azimutale di una direzione è dato dalla somma dell'azimut della direzione precedente e dell'angolo misurato nel vertice considerato, aumentato o diminuito di un angolo piatto, rispettivamente se la somma è minore o maggiore dell'angolo piatto. Nel caso della poligonale aperta "Per la figura vedi il lemma del 15° volume." "Vedi disegno vol. 17, pag.337" si ha:

Calcolate le coordinate parziali, si determinano per ogni vertice le coordinate totali (cioè quelle riferite all'origine) per somma algebrica delle coordinate parziali con le totali del vertice precedente. Per le poligonali chiuse è possibile controllare l'esattezza delle misure eseguite, e se l'errore trovato non supera un predeterminato valore (tolleranza), eseguire la cosiddetta compensazione della poligonale. Questa consiste essenzialmente nel ripartire l'errore angolare complessivo sui singoli vertici, e per l'errore di chiusura lineare ripartire l'errore in parti proporzionali alle coordinate parziali, o alle lunghezze dei lati. L'introduzione di strumenti di grande precisione e rapidità di impiego per la misura delle distanze, come tellurometri e geodimetri, ha notevolmente allargato il campo di applicazione delle poligonali al punto che oggi è possibile effettuare poligonazioni anche su lati lunghi.