Come si calcola la radice quadrata usando solo carta e penna?

Ai giorni nostri è molto acceso il dibattito sull’insegnamento di alcuni concetti di base ai nostri bambini. La maggior parte degli educatori ritiene che, dal momento che esistono le calcolatrici, essi possono concentrarsi su argomenti più astrusi, affidando a quest’ultime il compito di risolvere esercizi come le quattro operazioni o il calcolo delle radici quadrate. Tuttavia, apprendere almeno il metodo che si nasconde dietro a come si calcola la radice quadrata aiuterà gli studenti a comprendere e ricordare il concetto stesso di questo operatore matematico. Quindi, anche se i libri di matematica potrebbero respingere totalmente l'argomento della ricerca di radici quadrate senza una calcolatrice, scopriamo insieme qualche metodo efficace per risolvere questo vecchio (e forse obsoleto) problema usando solo carta e penna.

Cos’è la radice quadrata

Molte operazioni matematiche hanno un'operazione inversa o opposta. La sottrazione è l'opposto dell'addizione, la divisione è l'inverso della moltiplicazione e così via. La quadratura, cioè l’esponente al quadrato di un numero, ha anche un inverso, chiamato appunto radice quadrata. I quadrati perfetti sono i quadrati dei numeri interi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ... La radice quadrata di un numero, n, è il numero che dà n quando è moltiplicato per se stesso.

Come si calcola la radice quadrata con carta e penna? Esistono diversi metodi.

Trovare radici quadrate di numeri che non sono quadrati perfetti senza la calcolatrice

Metodo della fattorizzazione primaria

1. Fai una stima: per prima cosa, avvicinati il più possibile trovando due radici quadrate perfette tra il tuo numero.
2. Dividi: dividi il tuo numero per una di quelle radici quadrate.
3. Media: prendere la media del risultato del passaggio 2 e della radice.
4. Utilizzare il risultato del passaggio 3 per ripetere i passaggi 2 e 3 fino a quando non si dispone di un numero sufficientemente preciso.

Esempio: calcola la radice quadrata di 10 su 2 decimali.

Trova i due numeri quadrati perfetti in cui si trova.

Soluzione:
3^2 = 9 e 4^2 = 16, quindi si trova tra 3 e 4.
2. Dividi 10 per 3. 10/3 = 3.33 (puoi arrotondare la risposta)
3. Media 3.33 e 3. (3.33 + 3) / 2 = 3.1667
Ripetere il passaggio 2: 10 / 3.1667 = 3.1579
Ripetere il passaggio 3: Media 3.1579 e 3.1667. (3.1579 + 3.1667) / 2 = 3.1623
Prova la risposta -> 3.1623 quadrati equivalgono a 10? 3.1623 x 3.1623 = 10.0001
Se questo è abbastanza preciso per te, puoi fermarti! Altrimenti, puoi ripetere i passaggi 2 e 3.

Utilizzando un algoritmo a divisione lunga

C'è anche un algoritmo per radici quadrate che ricorda l'algoritmo a divisione lunga. Vediamo un esempio per impararlo. Mentre apprendere questo algoritmo potrebbe non essere necessario nel mondo di oggi con i calcolatori, elaborare alcuni esempi può essere usato come esercizio nelle operazioni di base per gli studenti delle scuole medie, e studiare la logica che sta dietro la sua risoluzione può essere un buon esercizio di pensiero per gli studenti delle scuole superiori.

Esempio: Trovare la radice quadrata di 6452.

1. Per prima cosa raggruppa i numeri sotto la radice in coppie da destra a sinistra, in questo caso saranno 64 e 52. Per ogni coppia di numeri otterrai una cifra nella radice quadrata.
2. Per iniziare, trova un numero il cui quadrato è minore o uguale alla prima coppia: 8*8= 64; il nostro numero dunque sarà l’8.
3. Proseguiamo con la seconda coppia: 52. Il numero, il cui quadrato da un numero prossimo a 52 è 7, poiché 7*7=49.
4. A questo punto, con un risultato imperfetto, bisognerà fare la sottrazione fra 52 e 49: 52 – 49 = 3.
5. Il risultato sarà dunque radice di 873, che è ancora un numero imperfetto. Continuare tutti i passaggi fino a trovare un quadrato perfetto.