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L'elettromagnetismo

Il potenziale elettrico

Come è stato anticipato, il campo elettrico è un campo conservativo: infatti, il lavoro che occorre compiere per portare una carica da un punto a un altro all'interno del campo è indipendente dal percorso scelto e dipende soltanto dai punti iniziale e finale. Se, per esempio, volessimo avvicinare una carica positiva +q a distanza d da una carica positiva +Q, che consideriamo la sorgente del campo elettrico, occorrerebbe compiere un lavoro contro le forze del campo, che in questo caso tenderebbero a respingere le due cariche. Il lavoro da compiere quindi sarebbe un lavoro negativo (perché "fornito" dall'esterno rispetto al sistema di cariche). Se, invece, volessimo avvicinare una carica negativa −q a distanza d da +Q, dovremmo assecondare le forze attrattive tra le due cariche e quindi compiere un lavoro positivo. In entrambi i casi, il lavoro da svolgere sarebbe indipendente dalla strada che sceglieremmo per portare la carica ±q a distanza d dalla carica +Q. Si può dimostrare che, se volessimo far compiere a una carica positiva un percorso chiuso all'interno del campo elettrico generato da +Q, il lavoro totale sarebbe nullo: il lavoro (positivo) svolto contro le forze del campo per avvicinarla a +Q sarebbe uguale e contrario al lavoro (negativo, perché svolto dal sistema di cariche) necessario per riallontanarla, e la somma darebbe zero. Ciò è vero anche per una carica negativa − q. (Si dice perciò che la circuitazione in un campo conservativo è nulla.)

Si definisce potenziale elettrico, e si indica con V, il lavoro che occorre compiere per portare una carica unitaria da un punto qualsiasi del campo elettrico all'infinito (un punto infinitamente lontano esterno al campo). Il potenziale elettrico varia da punto a punto in un campo: a punti diversi dello spazio corrispondono potenziali diversi. Il lavoro da compiere per portare una carica unitaria da un punto A (potenziale elettrico VA) a un punto B (potenziale elettrico VB), entrambi interni al campo, sarà dato dalla differenza di potenziale (Δ) tra i due punti del campo:

Tale lavoro è, come abbiamo già detto, indipendente dal percorso scelto per andare da un punto all'altro, ma dipende soltanto dalla posizione relativa dei due punti (v. fig. 16.3).

L'unità di misura del potenziale è il volt (simbolo V), dove 1 V = 1 J/1 C. Quindi tra due punti di un campo elettrico vi è una differenza di potenziale di 1 volt se il campo elettrico compie un lavoro di 1 joule quando una carica di 1 coulomb passa da un punto a un altro del campo.

Se la carica spostata non è unitaria, ma vale genericamente q, il lavoro da compiere per spostarla da un punto A a un punto B del campo elettrico si ottiene moltiplicando la differenza di potenziale (Δ) per la carica:

Questa formula ci dice tra l'altro che se il potenziale nel punto A è uguale al potenziale nel punto B, il lavoro da compiere per portare una carica da A a B è nullo. Le superfici di un campo elettrico dove il potenziale rimane invariato si chiamano superfici equipotenziali: lo spostamento di una carica su queste superfici non richiede lavoro. In un campo elettrico generato da una carica puntiforme, per esempio, le superfici equipotenziali sono le sfere che hanno per centro la carica, mentre in un campo generato da una carica piana sono i piani paralleli alla carica.

Quando tra due punti esiste una differenza di potenziale, significa in conclusione che occorre compiere del lavoro per spostare una carica all'interno del campo elettrico. Esiste dunque una sorta di dislivello elettrico, che viene anche detto tensione elettrica.

La relazione tra campo elettrico e potenziale

Se il campo elettrico è uniforme (costante in intensità, direzione e verso), si può ricavare la relazione tra campo elettrico e potenziale. Ricordando la relazione tra forza e lavoro (il lavoro è dato dal prodotto della forza per lo spostamento), possiamo scrivere che il lavoro elettrico è dato da:

dove s è lo spostamento, F la forza elettrica e L il lavoro.

Poiché

dove E è il campo elettrico, possiamo scrivere che

Dalla definizione di differenza di potenziale (Δ)

la relazione tra differenza di potenziale e campo elettrico è semplicemente:

Questa formula ci dice che in un campo elettrico uniforme, conoscendo la differenza di potenziale tra due punti, possiamo esprimere l'intensità del campo elettrico. La direzione e il verso del campo saranno diretti dai punti a potenziale più alto ai punti a potenziale più basso.

La distribuzione delle cariche

Quando carichiamo un conduttore isolato, le cariche si distribuiscono sulla sua superficie in modo che tutte le parti del conduttore abbiano campo elettrico nullo, ovvero in modo che tutti i punti abbiano lo stesso potenziale. Allo stesso modo, quando poniamo in contatto due conduttori − per esempio, due sfere cariche − le cariche sulla loro superficie si distribuiranno in modo che il sistema composto dai due conduttori abbia potenziale uniforme, ovvero in modo che i due conduttori abbiano lo stesso potenziale.

Se una delle due sfere possiede una carica superiore all'altra, quando sono messe in contatto, parte della carica presente sulla sfera "più" carica fluisce sulla sfera "meno" carica, e il flusso di cariche si arresta solo quando le due sfere hanno il medesimo potenziale.

Alla luce di queste informazioni si può chiarire il significato del termine "messa a terra". La Terra può essere considerata una grande sfera conduttrice. Date le sue dimensioni, la forza repulsiva esistente tra le cariche presenti sulla Terra è sempre bassa, e di conseguenza lo è il suo potenziale. Se un conduttore carico viene messo in contatto con la Terra, le sue cariche fluiscono verso la Terra senza che il potenziale di quest'ultima vari in maniera apprezzabile. "Mettere a terra" un conduttore significa eliminare le sue cariche in eccesso e portarlo al potenziale della Terra.

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