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Bessel, Friedrich Wilhelm

astronomo, matematico e geodeta tedesco (Minden 1784-Königsberg, ora Kaliningrad, 1846). Iniziò la sua carriera di astronomo nel 1806, nell'osservatorio di J. H. Schröter a Lilienthal, presso Brema, e dal 1810 diresse l'osservatorio di Königsberg, da lui stesso fondato. Eccellente osservatore e ottimo calcolatore, fu uno dei maggiori astronomi del suo tempo; si occupò anche di questioni geofisiche, geodetiche, meteorologiche, matematiche. Nel campo dell'astronomia, ricalcolò il valore di quasi tutte le costanti fondamentali (di aberrazione, di nutazione, ecc.). Nel 1838 determinò, per primo, la distanza di un astro non appartenente al sistema solare, la stella 61 Cygni, attraverso la misura della sua parallasse; scoperse la variabilità dei moti propri di Procione e di Sirio e dedusse, per via matematica, l'esistenza di un pianeta al di là di Urano (Nettuno, scoperto poco dopo la sua morte da J. G. Galle). Per quanto riguarda i contributi specificamente matematici di Bessel ricordiamo la diseguaglianzadi che, nel contesto della teoria dello sviluppo in serie di Fourier, generalizza l'eguaglianza di Parseval e stabilisce un'utile relazione tra i coefficienti di Fourier e l'integrale del quadrato della norma della funzione stessa, fissando un confine superiore delle somme parziali della serie. Altri contributi di Bessel riguardano lo studio delle soluzioni di sistemi lineari di equazioni differenziali con l'aiuto delle serie; ricordiamo in particolare le funzioni di e l'equazione di che svolgono un ruolo importante in questo ordine di problemi e nella fisica matematica (ipergeometrico). Un altro importante contributo di Bessel nel campo matematico è costituito dalle formule di trigonometria sferica note con il nome di gruppo di (trigonometria). Tali formule, fondamentali per la risoluzione dei triangoli sferici e di uso corrente nei problemi di astrometria, si trovano, in una forma già abbastanza precisa, nell'Almagesto di Tolomeo. In geodesia si deve a Bessel il calcolo dei parametri dell'ellissoide terrestre e la realizzazione dell'apparato omonimo per la misura diretta delle basi geodetiche.

Ellissoide di Bessel

Il calcolo dei parametri dell'ellissoide fu eseguito da Bessel nel 1841, utilizzando le misure relative a 10 archi di meridiano derivate da 38 determinazioni di latitudine, effettuate in periodi diversi in Europa, Asia e America. Tale ellissoide è stato adottato da quasi tutti i Paesi europei ad eccezione di Austria, Francia, Gran Bretagna e Spagna. Per quanto riguarda l'Italia circa 450 delle 3545 “tavolette” alla scala 1:25.000 della Carta d'Italia prodotte dall'Istituto Geografico Militare hanno come riferimento l'ellissoide di Bessel, mentre tutte le altre sono riferite all'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED1950). I valori dei parametri dell'ellissoide di Bessel, approssimati al metro, sono: semiasse maggiore a=6.377.397 m, semiasse minore b=6.356.079 m; da questi valori si calcola lo schiacciamento α con la relazione

Apparato di Bessel

Veniva impiegato per la misura diretta della base geodetica nel dimensionamento della rete di triangolazione fondamentale. Fu costruito e utilizzato per la prima volta da Bessel nel 1834 per misurare in Germania la base di Königsberg. L'apparato era costituito da quattro spranghe, che venivano collocate una di seguito all'altra sull'allineamento della base, lasciando tra le spranghe un intervallo molto piccolo da misurare con un cuneo di cristallo, detto cuneo di Reichenbach. Ogni spranga si componeva di due barre metalliche, una di ferro e l'altra di zinco, un po' più corta, dello stesso spessore e di metà larghezza. Questa seconda barra era adagiata sulla prima, avvitata a un estremo della barra di ferro e libera di dilatarsi per tutta la sua lunghezza al variare della temperatura; inoltre per evitare la flessione delle due barre, la spranga era sostenuta da una traversa di ferro. Tale sistema funzionava come un termometro metallico. Infatti, noti i coefficienti di dilatazione dei due metalli, era possibile, in base alla differenza di lunghezza delle due barre, determinare la temperatura con un cuneo di misura in cristallo e di conseguenza calcolare la lunghezza della spranga. Dopo aver stabilito l'allineamento tra gli estremi della base, per l'esecuzione della misura si ponevano le spranghe una di seguito all'altra; se ne misurava con il cuneo di cristallo prima la differenza di lunghezza tra le due barre della stessa spranga e poi il piccolo intervallo tra le due spranghe successive. Naturalmente le spranghe dovevano essere disposte nel modo più orizzontale possibile per evitare di calcolare le riduzioni all'orizzonte. Con tale apparato sono state misurate tutte le basi geodetiche in Italia nel periodo compreso tra il 1858 e il 1895.