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logarìtmico

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Lessico

agg. (pl. m. -ci) [sec. XVIII; da logaritmo]. Relativo al logaritmo o alle sue proprietà: A) derivata logaritmica di una funzione è la derivata del logaritmo della funzione; si ha

la regola di derivazione del logaritmo. B) Media logaritmica di due o più numeri, il numero che ha per logaritmo la media aritmetica dei logaritmi dei numeri dati. C) Scala logaritmica, la scala ottenuta riportando su una retta, su cui sono fissati l'origine, il verso e un segmento unità di misura, segmenti proporzionali ai logaritmi dei numeri reali positivi; è la scala usata sul regolo calcolatore. D) Tavole logaritmiche, tavole numeriche sulle quali sono riportati i valori relativi alla parte decimale dei logaritmi dei numeri naturali o di altri numeri utili per la risoluzione di particolari problemi, come, per esempio, le tavole logaritmiche-trigonometriche. E) Equazioni logaritmiche ed esponenziali, equazioni che hanno l'incognita rispettivamente all'esponente o sotto il segno di logaritmo; vengono risolte applicando i logaritmi e le loro proprietà. La più semplice è del tipo: la cui soluzione è che si ottiene dalla definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi si applicano invece per risolvere equazioni del tipo: , da cui si ottiene

Isolando l'incognita si ha:

In modo analogo si procede per risolvere l'equazione:

che equivale alla

per la quale

F) Funzione logaritmica, la funzione y=log x; la curva rappresentativa, detta curva logaritmica, è la curva simmetrica, rispetto alla bisettrice degli assi, della curva esponenziale. Nel campo complesso, se x è un numero complesso x=ρ(cos ϑ+i sen ϑ), la funzionelogaritmica ammette infiniti valori che sono i numeri della forma

con k intero relativo arbitrario. G) Serie logaritmica, lo sviluppo in serie di Maclaurin della funzione y=log(1+x). Si ha:

che è convergente per -1<x<+1.

Fisica: decremento logaritmico

in fisica, per una funzione sinusoidale smorzata, x, cioè variabile nel tempo con legge:

cui A0 è l'ampiezza, ω la pulsazione, φ0 la fase iniziale, k il fattore di smorzamento ed e la base dei logaritmi naturali, il decremento logaritmico è:

L'intensità sonora che si ha in un ambiente al cessare di un suono precedente si attenua, per esempio, con legge logaritmica: il decremento logaritmico è inversamente proporzionale al tempo di riverberazione dell'ambiente per quel dato suono, che è il tempo necessario perché la densità di energia sonora nell'ambiente si riduca nel rapporto 1 : 1.000.000. § In psicofisica, legge logaritmica, la legge di G. Fechner, secondo la quale la sensazione è proporzionale al logaritmo dello stimolo.

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