Gli stati di aggregazione della materia

Le leggi dei gas ideali

La legge di Boyle, o legge isoterma, stabilsce la relazione tra pressione e volume: se si mantiene costante la temperatura, il volume di una determinata massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione. L'espressione matematica della legge di Boyle, a temperatura (t) costante, è

in cui P rappresenta la pressione e V il volume.

La legge di Boyle può essere rappresentata graficamente nel piano PV, per ciascuna temperatura, da un'iperbole equilatera (v. fig. 8.1). Indicando con P1 e V1 il valore della pressione e del volume di un gas nella condizione iniziale, e con P2 e V2 il valore della pressione e del volume nella condizione finale, applicando la legge di Boyle avremo:

L'espressione P1V1 = P2V2 consente di ricavare una delle grandezze quando sono note le altre tre.

La legge di Charles, o prima legge di Gay-Lussac, o legge isobara, stabilisce la relazione tra la temperatura e il volume: a pressione costante, il volume di una data massa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. L'espressione matematica della legge di Charles, a pressione (P) costante, è:

in cui V rappresenta il volume e T la temperatura assoluta in kelvin (K). La legge di Charles può essere rappresentata graficamente da una retta (v. fig. 8.2). A tale espressione si è giunti osservando che, a pressione costante, il volume V di un gas, per ogni aumento (o diminuzione) 1 grado centigrado (1 °C) di temperatura (t) subisce un aumento (o una diminuzione) pari a 1/273 del volume V0 misurato a 0 °C:

dove t è la temperatura in gradi centigradi. Poiché:

e poiché V0/273 è una costante, ne risulta: V/T = costante

Indicando con 1 la situazione iniziale e con 2 quella finale, si ha:

Noti tre di questi valori, si può ricavare il quarto.

La seconda legge di Gay-Lussac, o legge isocora, stabilisce la relazione tra la pressione e la temperatura: a volume costante, la pressione di una data massa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. L'espressione matematica della seconda legge di Gay-Lussac, a volume (V) constante, è:

in cui P rappresenta la pressione e T la temperatura assoluta in kelvin (K). La seconda legge di Gay-Lussac può essere rappresentata graficamente da una retta (v. fig. 8.3). A tale espressione si è giunti osservando che, a un dato volume, la pressione P di un gas aumenta (o diminuisce) di 1/273 del suo valore P0 (misurato a 0 °C) per ogni aumento (o diminuzione) di 1 °C:

da cui:

Passando da una condizione iniziale 1 a una finale 2 si ha:

Le tre leggi dei gas prima viste possono essere opportunamente combinate secondo la relazione:

Quindi, per un gas che passa dalla condizione iniziale 1 alla condizione finale 2, si può scrivere:

È utile a questo punto richiamare il concetto di volume molare che discende dalla legge di Avogadro: una mole di gas in condizioni standard o c.s. (273 K o 0 °C e 1 atm) occupa 22,414l.

Se ora ci poniamo in c.s. (P0 = 1 atm, T0 = 273 K e V0 = 22,414l), per una mole di gas potremo scrivere:

R è definita costante universale dei gas (in unità del Sistema Internazionale, R = 8,314 J · K−1 · mol−1). Per una mole vale pertanto PV = RT e per n moli si avrà:

che è l'equazione di stato dei gas ideali , valida con buona approssimazione anche per i gas reali alle condizioni ambientali di temperatura e pressione: in condizioni differenti si applica una forma modificata di equazione di stato detta equazione di van der Waals.

Esprimendo il numero di moli n come rapporto tra la massa m del gas (in grammi) e la sua massa molecolare (o peso molecolare) M:

e sostituendo nell'equazione di stato:

è possibile il calcolo di m o di M per un certo gas, note le altre variabili.

Inoltre, l'equazione di stato nella forma (2) permette anche il calcolo della densità assoluta, d, di un gas, di massa molecolare M, data dal rapporto tra la massa e il volume:

Infatti:

La densità relativa, drel, di un gas di massa molecolare M1 rispetto a un altro gas di massa molecolare M2, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, è data da:

dove d1 e d2 sono le densità assolute dei gas. La densità relativa è indipendente dai valori di pressione e temperatura a cui si opera.

La legge di Dalton, o legge delle pressioni parziali (1807), si riferisce a una miscela di gas: la pressione totale Ptot di una miscela gassosa è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun componente della miscela. L'espressione matematica della legge di Dalton è:

dove P1, P2, .… Pi sono le pressioni parziali dei singoli componenti la miscela.

La pressione parziale di un componente è la pressione che quel gas eserciterebbe se fosse presente da solo nel volume occupato dalla miscela.

Dall'equazione di stato dei gas nella forma:

dove n = n1 + n2 + ni è il numero totale di moli presenti nella miscela. Inoltre, la pressione parziale di ciascun componente è data da:

Di conseguenza, la pressione parziale Pi di un componente i si può ricavare dall'espressione:

dove ni/n

(frazione molare del componente i) è il rapporto tra il numero di moli ni della specie i e il numero di moli totale n della miscela gassosa.

• La legge di Graham (1829) descrive la diffusione dei gas: nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, i gas diffondono (si espandono occupando tutto il volume a loro disposizione) attraverso fori piccolissimi a velocità inversamente proporzionali alla radice quadrata delle loro masse molari. L'espressione matematica della legge di Graham è

dove v1 e v2 sono le velocità di diffusione di due gas 1 e 2 e M1 e M2 le loro masse molari.

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