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La meccanica

Il moto rotatorio

Un corpo rigido, sottoposto a una forza di momento diverso da zero, viene posto in rotazione attorno a un punto o a un asse, che rimane fermo durante la rotazione. Come il moto traslatorio è descritto dalla velocità v del centro di massa del corpo, il moto rotatorio è descritto dalla velocità angolare del corpo, che misura la velocità di rotazione del corpo e che, per un corpo rigido, è uguale in tutti i punti del corpo. La resistenza che un corpo rigido oppone al cambiamento della sua velocità angolare viene misurata dal momento di inerzia I del corpo, che si comporta esattamente come la massa m nella seconda legge della dinamica. Il momento di inerzia cambia da corpo a corpo, ma nel caso di una massa puntiforme in rotazione può essere scritto come:

dove m è la massa del corpo e R rappresenta la distanza dall'asse di rotazione. Il momento di inerzia è una quantità scalare, calcolabile geometricamente nel caso di corpi omogenei (v. fig. 9.6).

La seconda legge della dinamica può essere riscritta per il moto rotatorio, indicando con la variazione nel tempo della velocità angolare del corpo (l'analogo dell'accelerazione), e prende la forma:

dove M è il momento delle forze esterne che agiscono sul corpo. Analogamente alla quantità di moto per il moto traslatorio, si definisce, per il moto rotatorio, il momento angolare P del corpo (o momento della quantità di moto), una grandezza vettoriale che ne descrive il moto di rotazione. Per un corpo rigido, il momento angolare è diretto lungo l'asse di rotazione e la sua intensità è espressa dal prodotto della velocità angolare del corpo per il momento di inerzia del corpo:

Analogamente a quanto visto per la quantità di moto (la cui intensità e data da p = mv), vige una legge di conservazione del momento angolare, che stabilisce che se su un corpo o su un sistema isolato di corpi non agisce alcun momento risultante di forze esterne, il momento angolare del corpo o del sistema di corpi rimane invariato. La legge di conservazione del momento angolare viene sfruttata per esempio dalle ballerine, che per aumentare la loro velocità di rotazione allineano le braccia al corpo, al fine di diminuire il loro momento di inerzia: dato che sulla ballerina non agiscono forze esterne, il momento angolare rimane costante e per aumentare la velocità di rotazione deve diminuire il momento di inerzia, avvicinando le braccia all'asse di rotazione.

Nel moto rotatorio si definisce infine l'energia cinetica rotazionale del corpo, anche in questo caso analoga all'energia cinetica traslazionale, data dall'espressione:

dove I è il momento di inerzia del corpo e la sua velocità angolare.

Media

Figura 9.6

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